第3章《不等式》必考题全掌握-2021-2022学年高一数学期中期末考试基础知识必考题全掌握（苏教版2019必修第一册）

第3章《不等式》必考题全掌握 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 知识点脉络图： 【题型一】一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法是本章重要内容，是后续学习的基础和保障．常与集合实际应用、方程等交汇命题．主要考查学生的数学运算能力和逻辑推理以及数学建模能力，对于不含参的一元二次不等式的解法常转化为ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式结合二次函数的图象求解．对于含参的一元二次不等式应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，最后分析两根的大小分类讨论； 【例1】已知集合，，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例2】已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是或 【例3】不等式的解集为_____________. 【题型二】不等式恒成立问题 不等式恒成立问题是不等式的重要内容，也是数学中的重要内容．常与二次函数及函数图象相结合命题．对于不等式恒成立求参数范围的问题常见类型及解题策略有以下几类． (1)变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元． (2)分离参数法 先将参数与变量分离到等式两边，转化为相关函数得最值问题． (3)数形结合法 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化． 【例1】已知命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例2】“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【例3】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 【题型三】利用基本不等式求最值 基本不等式是不等式部分的重要内容，其主要应用是求函数的最值或范围．既适用于一个变量情况，也适用于两个变量情况．基本思路为创设应用不等式的条件，合理拆分项或凑配因式是常用的解题技巧．而拆与凑的目的在于使等号能够成立． 【例1】若且，则，，，中的最大值的是（ ） A． B． C． D． 【例2】且，则的可能取值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【例3】若（，），则的最小值为___________. 【例4】在①，，②存在集合，非空集合，使得，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数的范围. 问题：求解实数的范围，使得命题：，，命题：__________有且只有一个真命题. 【例5】（1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最小值． 【例6】某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和. （1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式； （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？ 真题训练 一、单选题 1．（2021·湖南高考真题）若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·山东高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高考真题（文））已知集合则（ ） A． B． C． D． 4．（2019·全国高考真题（理））设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞) 二、填空题 5．（2021·天津高考真题）若，则的最小值为____________． 6．（2020·天津高考真题）已知，且，则的最小值为_________． 7．（2020·江苏高考真题）已知，则的最小值是_______． 三、解答题 8．（2021·江苏高考真题）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本; （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润. 9．（2020·全国高考真题（文））设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $第