第3章《不等式》 基础知识全掌握-2021-2022学年高一数学期中期末考试基础知识必考题全掌握（苏教版2019必修第一册）

第3章《不等式》基础知识全掌握 （满分100分 时间：20分钟） 班级 姓名 得分 知识点1　不等式 (1)不等式的定义 用数学符号 连接两个数或代数式，含有这些不等号的式子叫作不等式． (2)关于a≥b和a≤b的含义 ①不等式a≥b应读作：“a b”，其含义是 或 ，等价于“a不小于b”，即若 或 中有一个正确，则a≥b正确． ②不等式a≤b应读作：“a b”，其含义是 或 ，等价于“a不大于b”，即若 或 中有一个正确，则a≤b正确． (3)不等式中常用符号语言 大于 小于 大于或等于 小于或等于 至多 至少 不少于 不多于 > < ≥ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ (4)两个实数的大小比较 ①如果a－b是正数，那么a b；即a－b>0⇔a b； ②如果a－b等于0，那么a b；即a－b＝0⇔a b； ③如果a－b是负数，那么a b；即 a－b<0⇔a b. 知识点2　不等式的基本性质 性质1: 若a>b，则b<a；(自反性)，a>b⇔ . 性质2：若a>b，b>c，则 ；(传递性) 性质3：若a>b，则a＋c b＋c；(加法保号性) 性质4：若a>b，c>0，则ac bc；(乘正保号性) 若a>b，c<0，则ac bc；(乘负改号性) 性质5：若a>b，c>d，则a＋c b＋d；(同向可加性) 性质6：若a>b>0，c>d>0，则ac bd；(全正可乘性) 性质7：如果a>b>0，那么an bn(n∈N*)．(拓展) 知识点3　算术平均数、几何平均数与基本不等式 　(1)算术平均数与几何平均数 对于正数a，b，我们把 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数． (2)基本不等式 如果a，b是正数，那么 (当且仅当 时，等号成立)，我们把不等式 ≤ (a，b 0)称为基本不等式． 知识点4　两个重要的不等式 若a，b∈R，则(1)ab ，即a2＋b2 2ab(当且仅当 时，等号成立)； (2)ab 2(当且仅当 时，等号成立)． 知识点5　应用基本不等式求最值 在运用基本不等式 求最值时，要把握好三个要点“ 、 、 ”． 一正： a，b是 数． 二定：①和a＋b一定时，由≤变形得ab 2，即积 有最大值 ； ②积ab一定时，由≤变形得a＋b 2，即和 有最小值 . 三相等：取等号的条件都是当且仅当 时，等号成立． 知识点6　基本不等式的应用 1．基本不等式的变形 利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路 (1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解． 常用的方法有： 法、 法、 法、 法、 法等． (2)条件变形，进行“ ”的代换求目标函数最值． 2．应用基本不等式解简单的实际应用题(函数类) (1)合理选择自变量，建立函数关系； (2)寻找利用基本不等式的条件( 或 为定值) (3)解题注意点 ①设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． ②根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值． ③在求函数的最值时，一定要在使实际问题有意义的自变量的取值范围内求解． 知识点7　二次函数的零点 一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)当函数值取零时 的值，即二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象与x轴的交点的 ，也称为二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的 点． 知识点8　函数零点的探究 当a>0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点之间的关系如下表所示： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异的实数根x1,2＝ 有两个相等的实数根 x1,2＝－ 没有实数根 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0