第七章 微专题 天体运动与航天问题(Word教参)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册（人教版）

微专题　天体运动与航天问题 1.学会运用万有引力定律和牛顿运动定律解决双星或多星模型问题. 科学思维 2.了解卫星的变轨、对接问题，结合实际求解相关物理量. 科学思维 考点一　对双星系统的理解 1．双星模型 如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫作“双星”． 2．双星模型的特点 (1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点． (2)两星的向心力大小相等，由它们之间的万有引力提供． (3)两星的运行周期、角速度都相同． (4)两星的运行轨道半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L. 3．解决双星问题的基本思路 (1)明确两星做匀速圆周运动的圆心、半径、向心力来源． (2)由牛顿运动定律分别对两星列向心力方程． (3)利用两星运动的特点，构建两星的角速度(或周期)、半径、向心力之间的关系方程． 注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离L，而不是轨道半径(双星中两颗星的轨道半径一般不同)． 【例题1】 宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求： (1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度． 解析 这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力， 则有G＝m1ω2R1，　① G＝m2ω2R2，　② (1)由①②两式相比，得. ＝ (2)因为v＝ωR，所以. ＝＝ (3)由几何关系知R1＋R2＝L，　③ 联立①②③式解得ω＝. 答案 (1)m2∶m1　(2)m2∶m1　(3) 【变式1】 (多选)经长期观测，人们已经在宇宙中发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．两颗星球组成的双星A、B，A、B的质量分别为m1、m2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知(　　) A．A与B做圆周运动的角速度之比为2∶3 B．A与B做圆周运动的线速度之比为2∶3 C．A做圆周运动的半径为L D．B做圆周运动的半径为L 答案　BC 解析　双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，则角速度相等，选项A错误；向心力大小相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因为质量之比为m1∶m2＝3∶2，则轨道半径之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圆周运动的半径为L，选项C正确，D错误；根据v＝ωr，角速度相等，则双星的线速度之比等于半径之比，为2∶3，选项B正确．L，B做圆周运动的半径为 考点二　卫星变轨、对接问题 卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，但突变瞬间万有引力不变． ＝m 1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动． >m 2．加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G，卫星做离心运动，轨道半径将变大．所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动． <m 3．判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 (1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断． (2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒行星运动第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小． (3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析． (4)判断卫星的加速度大小时，可根据a＝判断． ＝G 【例题2】 我国首个火星探测器于2020年在海南文昌发射场用“长征”五号运载火箭实施发射，一步实现火星探测器的“绕、着、巡”，假设中国火星探测器探测火星时，经历如图所示的变轨过程，下列说法正确的是(　　) A．探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度 B．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于探测器在轨道Ⅱ上经过P点时的速度 C．探测器在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于探测器在轨