第七章 第3节 万有引力理论的成就(Word教参)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册（人教版）

第3节　万有引力理论的成就 1.了解万有引力理论在天文学上的成就. 物理观念 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度. 科学思维 3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识来分析具体问题的方法. 科学思维 知识点一　“称量”地球的质量 1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于__地球对物体的引力__. 2．关系式：mg＝G. 3．结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量． 知识点二　计算天体的质量 1．太阳质量的计算 (1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G　. ＝　 (2)结论：m太＝　　，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量． 2．行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，则可计算行星的质量M，公式是M＝　　. 知识点三　发现未知天体、预言哈雷彗星回归 1．“笔尖下发现的行星”是指__海王星__. 2．海王星的发现和__哈雷彗星__的“按时回归”确立了万有引力定律的地位． 1．判断下列说法的正误． (1)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．(　　) (2)牛顿被称作第一个称出地球质量的人．(　　) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．(　　) (4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．(　　) 答案 (1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011 m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 答案 能；地球绕太阳的运行周期T＝365×24×3 600 s≈3.15×107 s，则m太＝的比值为定值． kg≈2.01×1030 kg.换用其他行星的相关数据进行估算，结果相近，因为r变化时周期T也会变化，但根据开普勒第三定律，＝ 考点一　天体质量和密度的计算 【例题1】 地球半径是R，地球表面的重力加速度是g，引力常量是G.忽略地球自转的影响．如认为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度ρ的表达式为(　　) A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝ 思维导引：先根据万有引力定律求出地球质量的表达式，再根据密度与质量的关系式代入数据求解． 答案　D 解析　地球表面重力与万有引力相等，即G，选项D正确．＝πR3，所以地球的密度为ρ＝；地球的体积为V＝＝mg，可得地球质量为M＝ 求解天体质量和密度时常见的两种错误 1．根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量． 2．混淆天体半径与轨道半径，为了正确地运用公式，应一开始就养成良好的习惯，比如一般情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝的误约分；只有当卫星在天体表面做匀速圆周运动时(如近地卫星)，轨道半径r才近似等于天体半径R. 【变式1】 (多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量，这两个物理量可以是(　　) A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 答案　AD 解析　由万有引力提供向心力，选项A正确．代入可得M＝，因卫星质量m可约去，不需要知道卫星的质量，选项B、C错误，D正确；由r＝2得M＝＝mr 考点二　天体运动参量的分析与计算 【例题2】 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　) A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 思维导引：根据太阳对行星的万有引力提供行星运动的向心力列出对应的动力学方程，再判断小行星的引力、周期、向心加速度和线速度大小． 答案　C 解析　各小行星的质量不一定相同、到太阳的距离也不一定相同，故由F＝可知离太阳越远公转线速度越小，选项D错误．可知小行星离太阳越远，其向心加速度越小，选项C正确；由v＝，可知离太阳越远，周期越大，故各小行星的运行周期皆大于地球的公转周期(一年)，选项B错误；由a＝2＝ma得T＝2π＝mr＝m可知太阳对各小行星的引力也不一定相同，选项A错误；太阳对各小行星的引力提供小行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力，由 【变式2】 (多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则(　　) A．b所需向心力最小