第六章 微专题 竖直面内圆周运动模型和临界问题(Word教参)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册（人教版）

微专题　竖直面内圆周运动模型和临界问题 1.会运用圆周运动的基本规律解决竖直面内的模型和临界问题. 2.理解水平面内圆周运动的临界条件，会分析和计算相关物理量. 科学思维 科学思维 考点一　竖直面内的圆周运动模型 1．轻杆和轻绳模型 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的 临界条件 由mg＝m得 v临＝ v临＝0 讨论分析 (1)能过最高点时，v≥，绳、轨道对球产生弹力FN，FN＋mg＝m (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v<，FN背离圆心，随v的增大而减小 时，mg－FN＝m (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v>，FN指向圆心并随v的增大而增大时，FN＋mg＝m 2.竖直平面内圆周运动的求解思路 【例题1】 (多选)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时(　　) A．球B的速度为 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 答案　AC 解析　球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，mg＝，解得F＝1.5mg，选项C正确，D错误．，选项B错误；球B到最高点时，对杆无弹力，此时球A受重力和水平转轴对杆的拉力F的合力提供向心力，有F－mg＝vB＝，选项A正确；由于A、B两球的角速度相等，由v＝ωr，得球A的速度大小为vA＝，解得 v＝ 【变式1】 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T－v2关系如图乙所示，则(　　) A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a D．只要v2≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动 答案　B 解析　在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得mg＋T＝m－a，选项C错误；只要v2≥b，在最高点绳子的拉力T≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动，选项D错误．·c－mg＝，选项B正确；当v2＝c时，代入T的表达式得T＝，选项A错误；当v2＝0时，T＝－a，由T的表达式得－a＝－mg，则g＝，得绳长 L＝＝，则得v2－mg，由题图乙可知，T＝0时，v2＝b，图像的斜率k＝，解得T＝ 考点二　水平面内圆周运动的临界问题 1．与摩擦力有关的临界问题 (1)物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间摩擦力达到最大静摩擦力，如果只由摩擦力提供向心力，则有Ff＝，静摩擦力的方向一定指向圆心． (2)如果除了摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另一个物体在水平面内做匀速圆周运动，那么此时存在一个物体恰不向内滑动的临界条件和一个物体恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向可能为沿半径背离圆心或沿半径指向圆心． 2．与弹力有关的临界问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且绳上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等． 3．解决水平面内圆周运动临界问题的一般思路 (1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态． (2)分析该状态下物体的受力情况． (3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程求解． 【例题2】 如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？ 解析 当A将要沿转盘远离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即 F＋Ffm＝mrω，　① 由于B静止，故有F＝mg，　② 又Ffm＝μFN＝μmg，　③ 由①②③式可得ω1＝； 当A将要沿转盘靠近圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为 F－Ffm＝mrω，　④ 由②③④式可得ω2＝； 故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1， 即 . ≤ω≤ 答案 ≤ω≤ 【变式2】 如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，