第六章 第3节 向心加速度(Word教参)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册（人教版）

第3节　向心加速度 1.理解向心加速度的概念. 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能够运用关系式求解有关问题. 3.知道向心加速度的产生原因，知道决定向心加速度的有关因素. 物理观念 科学思维 科学思维 知识点一　匀速圆周运动的加速度方向 1．向心加速度：做匀速圆周运动的物体指向__圆心__的加速度． 2．方向：沿半径方向指向__圆心__，与线速度方向__垂直__. 知识点二　匀速圆周运动的加速度大小 向心加速度的大小：an＝　　或an＝ω2r. 1．判断下列说法的正误． (1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动．(　　) (2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直．(　　) (3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零．(　　) (4)根据a＝知加速度a与半径r成反比．(　　) 答案 (1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．物体做圆周运动时加速度一定指向圆心吗？ 答案 不一定．物体做圆周运动时，其向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，与线速度方向垂直，而其合加速度的方向不一定指向圆心. 考点一　对向心加速度的理解 【例题1】 (多选)关于向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 思维导引：(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；(2)物体做变速圆周运动时，既有向心加速度，又有切向加速度，合加速度是向心加速度与切向加速度的矢量和，向心加速度是合加速度沿径向的分量． 答案　AD 解析　物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度，物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，选项A正确，B错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不指向圆心，选项C错误，D正确． 1．由于向心加速度的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是一种非匀变速运动． 2．任何做圆周运动的物体速度方向都改变，所以做圆周运动的物体都有向心加速度． 3．在变速圆周运动中，加速度的两个分量作用不同：切向加速度改变速度的大小，向心加速度改变速度的方向，我们暂时不讨论切向加速度． 【变式1】 下列关于向心加速度的说法正确的是(　　) A．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 答案　C 解析　向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，选项A错误；向心加速度由外力所提供的向心力及物体质量决定，与轨道半径无关，选项B错误；向心加速度为沿半径方向的加速度，方向时刻改变，指向圆心，且方向始终垂直于速度方向，选项C正确，D错误． 考点二　向心加速度的大小及相关计算 【例题2】 如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于(　　) A．4∶2∶1 B．2∶1∶2 C．1∶2∶4 D．4∶1∶4 思维导引：(1)皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vA＝vB；(2)固定在一起同轴传动的轮上各点的角速度相等，即ωB＝ωC. 答案　C 解析　由于B轮和A轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vA＝vB，vB∶vA＝1∶1；由于C轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，即ωC＝ωB，故ωC∶ωB＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v＝ωR可得vC∶vB＝RC∶RB＝2∶1，则vA∶vB∶vC＝1∶1∶2，又因为RA＝RC＝2RB，根据a＝得aA∶aB∶aC＝1∶2∶4，选项C正确． 分析此类问题的关键有三点：一是同一个轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两个轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式．抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系便可得出正确答案． 【变式2】 如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R.将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球的向心加速度的大小为(　　) A. B． C． D． 答案　A 解析　由于圆环的限制，小球只能沿圆环做圆周运动，轨迹圆心就是环心，故其轨迹半径等于圆环半径R，小球运动到最低点时的瞬时速度大小为v，则对应于此时的向心加速度为a＝，选项A正确．