专题12 逆命题与逆定理-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）

专题12 逆命题与逆定理 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题的形式：“如果…那么…”。（如果后面+题设，那么后面+结论） 命题的分类：真命题与假命题。 真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。 公理的概念：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 定理的概念：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 证明的概念：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。 证明的一般步骤： 1）根据题意，画出图形。 2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 定义、命题、公理和定理之间的关系： 这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。 互逆命题的定义：在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题。 逆定理的定义：将某一定理的条件和结论互换所得的定理就是原来定理的逆定理。 考查题型一 判断是否命题 典例1．下列语言是命题的是（ ） A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等． 变式1-1．下列语句中，不是命题的是（　　） A．如果a+b＝0，那么a、b互为相反数 B．内错角相等 C．已知a2＝4，a的值是多少？ D．负数大于正数 变式1-2．下列语句中，是命题的是( ) ①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等． A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤ 考查题型二 判断命题真假 典例2．下列命题是真命题的是（　　） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 变式2-1．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2-2．下列命题中，是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 考查题型三 写出命题的逆命题 典例3．以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若a=b，则a2=b2 D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0 变式3-1．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．① 变式3-2．下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A．两直线平行,同旁内角互补 B．若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C．对顶角相等 D．如果那么 变式3-3．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角; C．所有的直角都是相等的； D．若a=b,则a－1=b－1. 考查题型四 定理与互逆定理 典例4．下列命题中，不是定理的是（　　） A．直角三角形两锐角互余 B．两直线平行，同旁内角互补 C．n边形的内角和为（n﹣2）×180° D．相等的角是对顶角 变式4-1．假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（ ） A．a＝1 B．a≠0 C．a≥0 D．a＞0 变式4-2．下列定理有逆定理的是( ) A．直角都相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等 变式4-3．下列定理中，没有逆定理的是（ ）． A．两直线平行，同旁内角互补 B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C．等腰三角形两个底角相等 D．同角的余角相等 变式4-4．下列说法中，正确的是（ ） A．真命题的逆命题一定是真命题 B．假命题的逆命题一定是假命题 C．所有的定理都有逆定理 D