专题10 等腰三角形-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）

专题10 等腰三角形 等腰三角形概念：有两边相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形性质： 1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 【补充】利用三角形的全等可证明上述定理：已知等腰△ABC 作顶角的平分线 作底边的垂线 作底边的中线 ∵AB=AC ∠1=∠2 AD=AD ∵AB=AC AD⊥BC AD=AD ∵AB=AC BD=DC AD=AD ∴△ABC≌△ACD（SAS） ∴△ABC≌△ACD（HL） ∴△ABC≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C BD=DC AD⊥BC ∴∠B=∠C BD=DC ∠1=∠2 ∴∠1=∠2 ∠B=∠C AD⊥BC 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。 等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫等边三角形，它是特殊的等腰三角形。 等边三角形的性质：1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质； 2）有三条对称轴； 3）每个内角都是60° 等边三角形的判定：1）三边相等或三个角都相等的三角形是等边三角形。 2）有一个角是60°的三角形是等边三角形。 直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 考查题型一 等腰三角形的定义 典例1．（2021·安徽铜陵市·八年级期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 变式1-1．（2021·太原市八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　) A．40° B．36° C．30° D．25° 变式1-2．如图，ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ） A．11 B．17 C．18 D．16 变式1-3．（2021·浙江八年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( ) A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 变式1-4．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 变式1-5．（2021·广东汕头市·八年级期末）等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．17 B．22 C．17或22 D．13 考查题型二 等边对等角求角度 典例2．（2020·黑龙江绥棱县·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　) A．40° B．36° C．30° D．25° 变式2-1．（2020·深圳市龙岗区八年级期中）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 变式2-2．（2020·甘肃临洮县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ） A．80° B．60° C．50° D．40° 变式2-3．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A． B． C． D． 考查题型三 根据三线合一求解 典例3．（2020·杭州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．60° 变式3-1．（2020·西湖区·八年级期末）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ） A．20 B．12 C．14 D．13 变式3-3．（2020·甘肃麦积区·八年级期末）底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 变式3-3．（2020·郑州市期末）如图，在中，为BC边上的中线，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 考查题型四 根据