专题11 单项式与多项式-【重难点突破】2021-2022学年七年级数学上册期中期末专题抢先看（人教版）

专题11 单项式与多项式- 单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。 【注意】： 1）单项式中数字与字母、字母与字母之间只能是乘法运算； 2）单独的一个数或字母也是单项式。 单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数； 【易错点】： 1）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0。 2) 一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。 3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。例如：-（3x）的系数是-3 4）圆周率π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。 单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 【易错点】： 1）计算单项式的次数时，应计算所有字母的指数和，任意漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即4＋2＋1=7，而不是6次，应注意字母z的指数是1而不是0。 。 2) 单项式是一个单独字母时，它的指数是1。 3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－的次数是2＋3＋4=9而不是14次。 多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。 多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项 多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数； 【扩展】 1. 多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。 2. 5x2+4x+3和x2+2x+1是常见的两个二次三项式。 考查题型一 单项式的判断 例题1．下列代数式中，为单项式的是（ ） A． B． C． D． 基础练1-1．下列各式中单项式的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 基础练1-2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A． B． C． D． 考查题型二 单项式的次数与系数 典例2．（2021·福建泉州市·七年级期末）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A． B． C． D． 基础练2-1．（2021·山东德州市·七年级期末）单项式﹣的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，2 B．﹣1，4 C．﹣，2 D．﹣，4 基础练2-2．（2021·河北唐山市·七年级期末）单项式的系数和次数是（ ） A．系数是，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是，次数是 D．系数是，次数是 基础练2-2．（2021·河南安阳市·七年级期末）下列说法中，正确的是（ ） A．单项式的次数是，系数为 B．的系数是 C．的次数是 D．是单项式 考查题型三 多项式的判断 例题3．在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 基础练3-1．对于式子，下列说法正确的是（ ） A．有5个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，2个多项式 C．有4个单项式，2个多项式 D．有7个整式 基础练3-2．代数式是（ ） A．二次三项式 B．三次三项式 C．三次四项式 D．四次四项式 考查题型四 多项式的项、项数和系数 例题4．如果多项式是关于的三次三项式，则的值是（ ）． A． B． C． D． 基础练4-1．若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（ ） A．6次多项式 B．3次多项式 C．次数不高于3次的多项式 D．次数不低于3次的多项式 基础练4-2．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ） A． B． C． D． 基础练4-3．多项式是关于的二次三项式，则的值是（ ） A． B． C．或 D． 考查题型五 整式的判断 典例5．（2020·江北区七年级期中）下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ） A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个 基础练5-1．（2020·辽宁抚顺市·七年级期中）下列式子：中，整式的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 基础练5-2．（2020·无锡市期末）下列各式中，整式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 考查题型六 多项式中字母求值 典例6．（2020·陆丰市甲子镇瀛江学校七年级期中）若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（ ） A．6次多项式 B．3次多项式 C．次数不高于3次的多项式 D．次数不低于3次的多项式 基础练6-1．（2020·蒙城县七年级期中）要使多项式2x2－2(7＋3x－2x2)＋mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ） A．2 B．0 C．－2 D．－6 基础练6-2．（2020·苏州高新