[名校联盟]山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学九年级数学下册《圆的有关证明题》练习题

2012-2013学年度九年级《圆》练习题 一、解答题 1．如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD= ，求CD的长？ 【答案】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE， ∴AB⊥CD，∴∠AED=90°， ∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°， ∴BF是⊙O的切线； （2）连接BD， ∵AB是⊙O的切线，∴∠ADB=90°， ∴BD=AB•sin∠BAD=AB•sin∠BCD= ， ∴ ， ∵S= AB•DE= AD•BD，[来源:Z.xx.k.Com] ∴DE= ， ∴CD=2DE= ． 【解析】略 2．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3， 连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M． (1)求⊙O的半径； (2)求证：EM是⊙O的切线； (3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积． 【答案】解：连结OE， ∵DE垂直平分半径OA ∴OC= , ∴∠OEC=30° ∴ （2）由（1）知：∠AOE=60°， , ∴ ∴∠BDE=60° ∵BD∥ME， ∴∠MED=∠BDE=60° ∴∠MEO=90° ∴EM是⊙O的切线。 （3）连结OF ∵∠DPA=45° ∴∠EOF=2∠EDF=90° ∴ 【解析】略 3．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB= 2∠PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长． 【答案】（1）∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA.　　　　 ∴∠COB=2∠OCA. ∵ ∴∠OCA=∠PCB．………………………1分[来源:Z§xx§k.Com] ∵AB是⊙O直径， ∴∠ACB=90°, ∴∠OCA+∠OCB=90°． ∴∠PCB +∠OCB=90°． ∴∠PCO=90°, ………………………2分 ∵点C在⊙O上， ∴PC是⊙O的切线. ………………………3分 (2)