第05讲 函数与导数中的分段函数问题（题型训练）-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第5讲 函数与导数中的分段函数问题题型训练 题型训练一·分段函数中解析式和函数值的求解 1．（2021·孟津县第一高级中学高三月考（文））已知函数若，则（ ） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】A 【分析】当时，，解得(舍去)；若，解得， 故选：A. 2．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数在区间，上都单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，其判别式，∴函数一定有两个零点，设的两个零点为，且，由，得，， ∴， ①当时，在上单调递减或为常函数，从而在不可能单调递增，故； ②当时，，故，则， ∵在上单调递增， ∴在上也单调递增，，， 由在和上都单调递增，且函数的图象是连续的， ∴在上单调递增，欲使在上单调递增，只需，得， 综上：实数的范围是.故选：D. 3．（2021·六安市裕安区新安中学高三月考（理））已知函数则等于（ ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】因为函数所以，所以，故选：D 4．（2021·安徽高三月考（文））设函数，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】解：，则，得，解得．故选：D 5．（2020·南京市第五高级中学高三月考）已知函数则等于（ ） A．3 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】因为，所以，故选：A 6．（2021·普宁市第二中学）已知函数，则（ ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】．故选：C. 题型训练二·分段函数中定义域的求解 7．设函数f（x）＝，若函数f（x）的最大值为﹣1，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2] 【答案】D 【分析】当x≥1时，f（x）＝﹣log2（x+1）递减，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，当且仅当x＝1时，f（x）取得最大值﹣1；当x＜1时，f（x）＝﹣（x+1）2+1+a，当x＝﹣1时，f（x）取得最大值1+a，由题意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣2．故选D． 8．（2020·陕西榆林·高三（理））定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为当时，不等式恒成立，所以， 当时， 当时，，当时， ，因此当时，，选B. 9．设函数，若，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解：分析题意，可知：∵a为对数的底数，∴a只能取a＞1和0＜a＜1两个范围． 又由题意∀x∈R，f（x）＞2，而当0＜a＜1时，f（x）在x≥1时单调递减趋向﹣∞．∴0＜a＜1不满足题意，舍去．∴只有a＞1的情况合适．当a＞1时，函数f（x）在x≥1时的表达式loga（x+3）在x≥1上单调递增， 且在x＝1时取最小值f（1）＝loga4＝2loga2．由题意，∀x∈R，f（x）＞2，∴必须有2loga2＞2，即：a＜2． 而在x＜1上，∵a＜2．∴f（x）＝（a﹣3）x+3a是递减的一次函数．此时在x趋向于1时，f（x）＝（a﹣3）x+3a趋向于最小值4a﹣3．∴4a﹣3≥2，解得：综上所述，可得：．故选D． 10．已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合题意,绘制出的函数图像,如图所示 要使得有四个不同的解,则要求介于m,n两条直线之间，m,n对应的直线方程分别为，故a的范围为，故选C． 11．设函数，则（　） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】因为，所以，所以，所以选B 12．设f(x)＝ ．若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是 A．(0，) B．(，) C．(0，) D．(，) 【答案】B 【分析】由指数函数与对数函数的底数大于0且不等于1可得 ，即 所以指数函数与对数函数都为减函数，因为存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立 所以将x=1代入两个函数得 ，解得，结合的取值范围可知。所以选B 题型训练三·分段函数中的单调性问题 13．（2021·枣庄市第三中学高三月考）已知函数则不等式的解集为（ ） A．（0，5） B． C． D．（-5，5） 【答案】B 【分析】因为时，，故在上为增函数，时，，故在上为增函数，又的图象在处不间断，故为上的增函数，令，则为上的增函数，而，故的解集为.故选：B. 14．（2021·四川攀枝花·高三（文））已知函数，若，，，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在上递增，，在上递减，. ，，， ，即，，所以. 故选：A 15．（2021·黑龙江大庆中学高三