第04讲 导数的概念（知识与技能）-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第4讲 导数的概念 一、导数的定义： 设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。 在点 处的导数记作 二、导数的几何意义： 函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为 三、基本常见函数的导数: ① （C为常数） ② ③ ; ④ ; ⑤ ⑥ ; ⑦ ; ⑧ . 三、导数的运算 1.导数的四则运算： 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： ( 为常数) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： 。 2.复合函数的导数：形如 的函数称为复合函数。法则： . 3．相关结论总结： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 考向一：导数与单调性 1.设函数 在某个区间 可导， 如果 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，则 在此区间上为增函数； 如果 EMBED Equation.3 ，则 在此区间上为减函数。 2.如果在某区间内恒有 EMBED Equation.3 ，则 为常函数。 例题：（2021·安徽庐阳·合肥一中高三月考（文））已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ，且 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】 【详解】由 可得， ，设 ，则 EMBED Equation.DSMT4 对任意 恒成立。 对任意 恒成立。 在R上单调递增，又 ，所以原不等式等价于 。解得 ，故选项D正确.故选：D. 例题：（2021·江西高三月考（文））已知定义在 上