第03讲 指数函数与对数函数题型训练-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第3讲 指数函数与对数函数题型训练 题型训练一·指数与对数的运算 1．（2021·河南高三月考（文））设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，而函数在上单调递增，，于是得，又，则有，所以.故选：D 2．（2022·全国（文））下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A，由有意义可知，而当时，无意义，故A错误；对于B，当时，，而无意义，故B错误；对于C，，故C错误．对于D，．故D正确．故选：D. 3．（2021·安徽省亳州市第一中学高三月考（文））三个数的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，由于，所以，所以，即，而，，所以，所以，即，所以.故选：D． 4．（2021·江苏灌云县第一中学高三月考）已知均为正实数，且满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由均为正实数，且满足，可得，当且仅当时，等号成立， 则，即的最大值为.故选：B. 5．（2021·重庆北碚·西南大学附中高三月考）已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意，，函数在上单调递增，而，于是得，即，函数在单调递增，并且有，则， 于是得，即，则，又函数在单调递增，且，则有，所以.故选：C 6．设2a＝5b＝m，且，则m等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等式（）两边取对数，可得， 所以∴.故选：D. 题型训练二·指数函数与对数函数的图像判断 7．若函数过定点，以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于函数，当时，，所以函数过定点，设以为顶点且过原点的二次函数，因为过原点，所以，解得：， 所以的解析式为：，故选：A. 8．（2021·全国高三月考（理））函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】显然的定义域为，且，于是得为偶函数，其图象关于y轴对称，选项B和C不满足；而，显然选项D不满足，所以函数的图象大致为A.故选：A 9．（2021·四平市第一高级中学高三月考（理））函数的图象大致为（ ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】解：函数的定义域为，，故函数为偶函数，图像关于轴对称，故排除BD选项；当时，，故排除C选项.故选：A 10．（2021·宁波市北仑中学高三开学考试）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，因为，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，当时，，此时函数单调递增，所以有 ，所以选项B符合，故选：B 11．（2021·河北）函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当时，，排除C、D.当时，，排除B.故选:A. 12．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（　　） A．f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x| B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x| C．f（x）＝（4x+4﹣x）|x| D．f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x| 【答案】D 【分析】根据题意，用排除法分析：对于A，f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x|，其定义域为R，有f（﹣x）＝（4﹣x﹣4x）|x|＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于B，f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝（4﹣x﹣4x）log2|x|＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于C，f（x）＝（4x+4﹣x）|x|，在区间（0，1）上，f（x）＞0，不符合题意；对于D， f（﹣x）＝（4x+4﹣x）log2|x|＝f（x）为偶函数，且在区间（0，1）上，f（x）0，符合题意，故选：D 13．（2021·贵州省思南中学高三月考（理））已知函数对于，都有，恒成立，且在区间上无最值.现将的图象向左平移个单位后得函数的图象，则的零点个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】依题意满足， ，所以关于对称，，所以关于对称.由于在区间上无最值，所以， ，所以与是相邻的一个对称中心和对称轴.所以，，，，由于，，所以，所以.将的图象向左平移个单位后得函数.令，得，画出和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有个交点，所以有个零点.故选：B 14．（2021·汕头市澄海中学高三月考）如图，直线依次与曲线、及x轴相交于点A、点B及点C，若B是线段的中点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，A，B，C三点的坐标分别为，又是线段的中点，即，所以，计算得：，所以，故，又由图知，，，，所以选项B正确，选项AC