第03讲 指数函数与对数函数（知识与技能）-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第3讲 指数函数与对数函数 一、指数的运算 1．整数指数幂概念： （n个a） EMBED Equation.DSMT4 2.整数指数幂的运算性质： （1） （2） （3） (4) (5) ． 3． 的 次方根的概念 一般地，如果一个数的 次方等于 EMBED Equation.3 ，那么这个数叫做 的 次方根， 即： 若 ，则 叫做 的 次方根， 例如：27的3次方根 ， 的3次方根 ， 注意：①若 是奇数，则 的 次方根记作 ； 若 则 ，若 则 ； ②若 是偶数，且 则 的正的 次方根记作 ， 的负的 次方根，记作： ；（例如：8的平方根 16的4次方根 ） ③若 是偶数，且 则 没意义，即负数没有偶次方根； ④ ∴ ； ⑤式子 叫根式， 叫根指数， 叫被开方数。 4． 的 次方根的性质 一般地，若 是奇数，则 ；若 是偶数，则 ． 二、分数指数幂 1．分数指数幂： EMBED Equation.DSMT4 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；幂的运算性质 对分数指数幂也适用， 规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是 ； （2）正数的负分数指数幂的意义是 ． 2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用，即： 注意：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。 三、指数函数的图像与性质 1．指数函数定义：一般地，函数 （ 且 ）叫做指数函数，其中 是自变量， 叫底数，函数定义域是 ． 2．指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质： 图象 性质 定义域： 值域： 过定点 ，即 时 在 上是增函数 在 上是减函数 一、对数的运算 1.对数概念 ，叫做以 为底 的对数. 注：① ，负数和零没有对数； ② ； ③ . 2.对数的运算性质 特殊地 二、对数函数的图像与性质 1.对数函数的定义：一般地，形如 的函数叫对数函数. 2.对数函数 的图像和性质，如表所示. 图像 性质 定义域： 值域： 图像过定点： 在 上是增函数 定义域： 值域： 图像过定点： 在 上是减函数 考向一：指数函数的图象及其应用 1.对于指数型复合