专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第七章 立体几何 专题1 空间几何体 【三年高考精选】 1.（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得. 故选：B. 2.（2021年全国高考甲卷数学试题）已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】，为等腰直角三角形，， 则外接圆的半径为，又球的半径为1， 设到平面的距离为， 则， 所以. 故选：A. 3.（2020年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ））埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 如图，设，则， 由题意，即，化简得， 解得（负值舍去）. 故选：C. 4.（2020年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ））已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆半径为，球的半径为，依题意， 得，为等边三角形， 由正弦定理可得， ，根据球的截面性质平面， ， 球的表面积. 故选：A 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题 圆锥的性质 直观想象 掌握圆锥的性质 2021年全国高考甲卷数学（理）试题 三棱锥的体积 直观想象 掌握三棱锥的性质，会求三棱锥的体积 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 四棱锥的性质 直观想象 掌握四棱锥的性质 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 球的表面积 直观想象 掌握球的性质，会求球的表面积 命题 规律 总结 高考对空间几何体的考查有二种主要形式：一是空间几何体的的性质；二是空间几何体的体积、表面积. 【2022年高考预测】 预测2022年高考多选题会考查与球体有关的空间几何体的性质． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2022高考备考主要有以下几点建议: 1.熟记规则几何体的性质.表面积、体积的计算公式. 2.平面图形的折叠问题，是常考题型，求解的关键是分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．主要题型有：角度问题、证明线线、线面、面面平行与垂直问题、体积问题. 【2022年考点定位】 考点1 空间几何体的表面积 【例1】（湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研）已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面面积是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求圆锥的底面半径，由此即可计算出圆锥的底面面积. 【详解】 设圆锥的底面半径为， 则，解得 所以圆锥的底面面积为. 故选：B 【规律方法技巧】求解几何体表面积的类型及求法 求多面体 的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体 的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则 几何体的 表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 【考点针对训练】（贵州省贵阳市五校2022届高三上学期联合考试）学生到工厂参加劳动实践，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是__________________. 【答案】 【分析】 设圆柱底面圆半径为r，结合已知表示出圆柱的高h，再利用球及其内接圆柱的特征求出球的表面积与r的函数关系结合基本不等式即可得解. 【详解】 设圆柱底面圆半径为r，高为h，则有，整理得， 由球及其内接圆柱的结构特征知，球心是圆柱两底面圆圆心的中点，设球半径为R， 于是得，当且仅当，即时取“=”， 因此，球的表面积为， 所以该圆柱体的外接球的表面积的最小值是. 故答案为： 考点2 空间几何体的体积 【例2】（重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考）在棱长为2的正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，若平面平面，且平面与棱，，分别交于点，，，其中点是棱的中点，则三棱