专题03 复数-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第三期)

专题03 复数 1．（2021·浙江省富阳中学高三开学考试）若复数 ，i是虚数单位，则z的共轭复数 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 . 故选：A 2．（2021·湖南永州市第一中学高三月考）若复数z满足 ，其中i是虚数单位，则复数z的模为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】因为复数z满足 ， 所以复数z的模为 ， 故选：A 3．（2021·南京市中华中学高三月考）设 ，则z的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 的虚部为 ， 故选：C 4．（2021·广东广州高三月考）若复数z满足z(1+2i)=5，则z=（ ） A．1-2i B．5-10i C．2-i D．1+2i 【答案】A 【解析】因为足z(1+2i)=5，所以 ， 故选：A 5．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）设 ，则 是 为纯虚数的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】对于复数 ，若 ，则 不一定为纯虚数，可以为 ； 反之，若 为纯虚数，则 ， 所以 是 为纯虚数的必要非充分条件. 故选：B. 6．（2021·重庆市开州中学高三月考）已知复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，则 （ ） A． B．2 C． D．8 【答案】C 【解析】由已知得 ，所以 ， 故选：C 7．（2021·浙江苏州中学高三月考）已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 的共轭复数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得， ，故z的共轭复数为 . 故选：D. 8．（2021·辽宁大连高三月考）已知复数 ，则z的共轭复数 =（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， ， 所以 ， 则 ， 故选：C． 9．（2021·湖南湘潭高三一模）已知 为虚数单位，复数 ， ，则复数 对应的复平面上的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 对应的复平面上的点为 ，它位于第四象限． 故选：D． 10．（2021·江苏南通高三月考）已知复数 ，则 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由题意可得 ， 则其共轭复数 . 故复数 在复平面内对应的点为 ，在第三象限. 故选：C. 11．（2021·江苏苏州高三月考）若复数 （ 为虚数单位），则复数 在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】由题意可知： ，所以复数 在复平面上对应的点为 .位于第四象限. 故选:D. 12．（2021·广东珠海高三月考）已知复数 ，则 （ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】 ， . 故选：A 13．（2021·重庆西南大学附中高三月考）若复数 （ 为虚数单位）为纯虚数，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 由题意 且 ，解得 . 故选：C. 14．（2021·广东茂名高三月考）已知复数 满足： ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意， ， ∴ ． 故选：C 15．（2021·江苏无锡市第一中学高三月考）若复数z满足 ，则（ ） A．|z|=2 B． 是纯虚数 C．复数z在复平面内对应的点在第三象限 D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα= 【答案】AB 【解析】由题意 ， ，A选项正确； ，B选项正确； 在复平面内对应点为 ，对应点在第一象限，C选项错误； ，D选项错误. 故选：AB. 16．（2021·福建南平高三月考）若实数 ， 满足 ，则（ ） A． 的共轭复数为 B． C． 的值可能为 D． 【答案】BCD 【解析】因为 . 所以 ， ， 即 ， ，则 .解得 或 ， 故A错误，B，C，D均正确. 故选：BCD. 17．（2021·福建省宁化第一中学高三月考）下列说法中正确的是（ ） A．复数 的共轭复数为 B．“ ”是“ ”的必要不充分条件 C． ，则 D．幂函数 的图像过点 ，则函数 的单调增区间为 【答案】AD 【解析】A： ，故共轭复数为 ，正确； B：由 ，则 ，解得 或 ，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，错误； C：显然 时，不等式恒成立，故错误； D：设 ，则 ，得 ，即 ，所以 ，则 ，当 时 ， 递增；当 或 时 ， 递减，故正确. 故选：AD 18．（2021·浙江宁波市北仑中学高三月考