专题02 函数与导数-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第三期)

专题02 函数与导数 1．（2021·福建三明市二中高三月考）设 ，则 ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，即 . 故选：B 2．（2021·湖南省邵东市第一中学高三月考）已知函数 满足 对 恒成立，且 ，则 （ ） A．1010 B． C．1011 D． 【答案】B 【解析】令 ，则 ， 令 ，则 ，由于 ，所以 . 令 ，则 ， 令 ，则 ， 令 ，则 ， 以此类推，可得 . 故选：B 3．（2021·河北邢台高三月考）如图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知，“心形”关于 轴对称，所以上部分的函数为偶函数，排除B，D. 又“心形”函数的最大值为1，且 ，排除A. 故选：C. 4．（2021·山东省实验中学高三月考）已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ） A． B．2 C．1 D．4 【答案】D 【解析】由题意设 ， 因为幂函数 的图象过点 ， 所以 ，得 ， 所以 ， 所以 ， 故选：D 5．（2021·重庆市第七中学校高三月考）某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （单位： ）满足函数关系 （ 为自然对数的底数， 为常数）.若该食品在 的保鲜时间是192小时，在 的保鲜时间是48小时，则该食品在 的保鲜时间是(　　) A． 小时 B．20小时 C．24小时 D．21小时 【答案】C 【解析】由题知：当 时， ， 当 时， ，所以 ，即 . 所以当 时， . 故选：C 6．（2021·福建省宁化第一中学高三月考）已知定义在 上的奇函数 ，且当 时， ，记 ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 是定义在 上的奇函数，所以 且 ， 解得 ， ， 当 时， 单调递增，而 ， 所以函数 在定义域 上增函数， ， 因为 ，所以有 ，因此 ， 所以 ，因此 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 因此 ，即 ，所以 ， 故选：C 7．（2021·广东广州高三月考）设函数f（x）在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．函数f（x）有极大值f(-3)和f（3） B．函数f（x）有极小值f(-3)和f（3） C．函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3) D．函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3） 【答案】D 【解析】由题意， 时， ， 单调递减； 时， ， 单调递增； 时， ， 单调递增； 时， ， 单调递减. 所以函数有极小值f(-3)和极大值f（3）. 故选：D. 8．（2021·广东省阳春市第一中学高三月考）荀子 劝学 中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把 看作是每天的“进步”率都是 ，一年后是 ；而把 看作是每天“退步”率都是 ，一年后是 若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过 参考数据： ， （ ）天． A．200天 B．210天 C．220天 D．230天 【答案】D 【解析】设经过x天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则 ，即 ， ． 故选：D． 9．（2021·江苏南京市第十三中学高三月考）已知定义域为 的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数 为奇函数，所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，即 ，所以 的周期为 . 所以 ， 又 时， ， 所以 ，所以 . 故选： . 10．（2021·湖北襄阳五中高三月考）下列函数在 上单调递增且存在零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A， 在 上单调递减，不合题意，A错误； 对于B，令 ，方程无解，不合题意，B错误； 对于C， 在 上单调递减，不合题意，C错误； 对于D， 与 在 上均单调递增， 在 上单调递增； 令 ，解得： ，则 在 上存在零点 ，D正确. 故选：D. 11．（2021·山东省淄博实验中学高三月考）已知函数 ，若 ，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 是增函数， 是减函数，因此在 EMBED Equation.DSMT4 是增函数，且此时 ． 在 时是增函数，所以 在定义域内是增函数． ， ， ， 即 ，所以 ． 故选：A． 12．（2021·山东新泰市第一中学高三月考）若不等式 的解集为 ，则函数 的图象可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得 和 是方程 的两个根，且 ， ，解得 ， 则 ， 则函数图象开口向下，与 轴交于 . 故