5.1.3 数据的直观表示-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评教师用书（人教B版）

5.1.3　数据的直观表示 1．掌握柱形图(条形图)、折线图、扇形图(饼图或饼形图)、茎叶图、频率分布直方图的特点和用途，培养直观想象核心素养． 2．能绘制柱形图、折线图、扇形图、茎叶图和频率分布直方图，会用合适的图表来表示有关数据，提高数据分析核心素养． 　柱形图、折线图、扇形图 1．条形图表示的数据多少是否只与高度有关，与宽度无关？ 提示：是，但是各个直条的宽度要相等． 2．绘制扇形图时，总体数量是否与圆的面积有关？ 提示：总体数量与圆的面积无关．只是把总体数量看作整体． 1．柱形图(条形图) 柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的． 优点：可以形象地比较各种数据之间的数量关系．缺点：柱形图损失了数据的部分信息． 2．折线图 优点：能够表现出数据的变化趋势． 缺点：不能直观反映数据的分布情况． 3．扇形图 优点：扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比． 缺点：会丢失部分数据信息，且不适合总体中部分较多的情况。 　茎叶图 　茎叶图中的茎与叶一般是按什么顺序排列的？重复的数据如何处理？ 提示：一般茎按从小到大的顺序从上向下列出；而茎的叶按从小到大的顺序同行列出；若是重复的则重复记录，不能遗漏． 茎叶图的优缺点 　频数分布直方图与频率分布直方图 　频数分布直方图和频率分布直方图有什么区别和联系？ 提示：频数分布直方图，能使我们清楚地知道数据分布在各小组的个数；而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布． 1．频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1. 2．频率分布直方图的优缺点 ①优点：可以直观、形象地反映样本的分布规律，清楚地看出数据分布的总体趋势． ②缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就抹掉了． 1．如图所示是某校八年级学生到校方式的柱形图，根据图形可得出骑自行车人数占八年级学生总人数的(　　) A．20%　　　　　 B．30% C．50% D．60% 解析：学生总人数为：60＋90＋150＝300(人)．骑自行车占总人数的比为：＝30%.故选B. 答案：B 2．数据8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14的茎叶图是(　　) 解析：据茎叶图的制作及应用，A正确． 答案：A 3．2018年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平的满意程度进行了抽样调查，结果如图所示，据此可估计2018年城镇居民对物价水平表示认可的约占________． 解析：由扇形统计图可知对物价水平认可的占30.2%＋55.7%＝85.9%. 答案：85.9% 4．某校高一(2)班50人的一次考试成绩的频率分布条形图．如图所示，则71～90分之间有________人． 解析：71～90分之间的人有：(0.30＋0.24)×50＝27. 答案：27 　柱形图的绘制及应用(变通探究) 　某人统计了一本书中的100个句子的字数，得出下列结果：1～5个字的15句，6～10个字的27句，11～15个字的32句，16～20个字的15句，21～25个字的8句，26～30个字的3句． (1)试作出柱形图； (2)统计出1～15个字及16～30个字的句子个数所占百分比，作出柱形图． 【尝试解答】　柱形图如下图所示： (2)1～15个字的句子个数为1～5个字，6～10个字，11～15个字的句子个数之和：15＋27＋32＝74，所占百分比为74%；16～30个字的句子个数为16～20个字，21～25个字，25～30个字的句子个数之和：15＋8＋3＝26，所占百分比为26%. 柱形图如下图所示： 　【一题多变】 变式1　统计出1～10个字，11～20个字，21～30个字的句子个数所占百分比，作出柱形图． 解：1～10个字的句子个数为15＋27＝42，所占百分比为42%；11～20个字的句子个数为32＋15＝47，所占百分比为47%；21～30个字的句子个数为8＋3＝11，所占百分比为11%.柱形图如图所示： 变式2　将本例中条件作如下改动： 从一本英文杂志中截取了含有1 200个字母的一段小文章，欲研究六个字母的使用频率，我们不妨用点数1,2,3,4,5,6来代替这六个字母，发现它们出现的次数分别为18,19,21,22,20,20.如何画出数据的柱形图？ 解：数据柱形图如图