5.1.1 数据的收集-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评教师用书（人教B版）

5．1　统计 5．1.1　数据的收集 1．了解总体、样本、样本容量的概念，结合实际问题情景，理解普查、抽样调查的特点，发展数学抽象素养． 2．了解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法的一般步骤，提升数据分析素养． 3．理解并掌握分层抽样的概念和步骤，会用分层抽样解决实际问题，提升数据分析素养． 　数据的收集，简单随机抽样 1．某玻璃厂要检验一批次(10万块)玻璃的质量(包括硬度、承受压力)，应如何检验，这种检验是普查还是抽样调查？ 提示：我们知道，要检验玻璃的质量，不可能将每块玻璃都进行试验，因此我们检验这批玻璃时，可以抽取少量进行试验，由此来推断玻璃的质量，它属于抽样调查． 2．抽签对所使用的号签有什么要求？ 提示：号签的形状、大小必须完全相同． 3．利用随机数法抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择吗？ 提示：可以．但是通常要在抽样前确定好，读数方向一般按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱． 1．一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查． 2．简单随机抽样 (1)一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法． (2)常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法． 　分层抽样 1．中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从31个省(自治区、直辖市)和中央直属机关等40个单位中产生的．你觉得如果用简单随机抽样来产生这些代表怎么样？ 提示：这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异．而各单位人数差异很大，如果采用简单随机抽样，可能有些人员少的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性．所以采用简单随机抽样不合适． 2．分层随机抽样的适用范围是什么？ 提示：分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 1．一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)． 2．分层抽样的优点： 通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此．分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法． 1．(多选)从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是(　　) A．500名学生的体重是总体 B．每个学生的体重是个体 C．抽取的60名学生的体重是一个样本 D．抽取的60名学生的体重是样本容量 解析：本题抽取的是60名学生的体重，因此500名学生的体重是总体，每个学生的体重是个体，这60名学生的体重构成一个样本，样本的容量为60. 答案：ABC 2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性 D．运动员从8个跑道中随机地选取一个跑道 解析：A错在“一次性”抽取；B错在“有放回”抽取；C错在总体容量无限． 答案：D 3．某学校有男、女学生各5 00名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　) A．抽签法　　　　　 B．随机数法 C．简单随机抽样法 D．分层抽样法 解析：根据分层抽样的特点求解．由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法． 答案：D 4．已知某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用________方法抽样比较合理，其中山地应抽________亩． 解析：本题总体是由差异明显的几个层组成的，适合分层抽样的要求．山地应抽 480×＝80(亩)． 答案：分层抽样　80 　简单随机抽样的应用(小组探究) 　(课本P58例题变式)为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析．你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试． 【尝试解答】　文科同学抽样用抽签法，理科同学抽样用随机数表法，抽样过程如下： (1)先抽取10名文科同学： ①将80名文科同学依次编号为1,2,3，