5.3.1 样本空间与事件-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评教师用书（人教B版）

5．3　概率 5．3.1　样本空间与事件 1．结合具体实例，理解样本点和样本空间的含义，会求随机试验的样本空间，培养直观想象核心素养． 2．理解随机事件、必然事件、不可能事件、基本事件的概率的含义，培养数学抽象核心素养． 　样本点和样本空间 观察随机现象时，所有可能出现的结果可以构成一个集合吗？若能构成集合，该集合中的元素是什么？ 提示：可以构成一个集合，该集合中的元素为每种可能出现的结果． 我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)． 　随机事件 　随机试验：抛一个均匀的骰子．事件A：出现2点；事件B：出现9点；事件C：出现不大于6的点．请分析事件A、B、C是什么事件？ 提示：事件A是随机事件，事件B是不可能事件，事件C是必然事件． 1．随机事件：如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现等)；否则，称A不发生(或不出现等)．随机事件也可用自然语言描述：在一次试验中，可能发生，也可能不发生的事件．随机事件可以用集合表示，也可以用语言描述． 2．必然事件、不可能事件、基本事件 任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件．只含有一个样本点的事件称为基本事件． 　随机事件发生的概率 　P(∅)＝0；P(Ω)＝1；对任意事件A,0≤P(A)≤1. 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性，概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生． 1．(多选)下列是随机事件的有(　　) A．在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆 B．若a为整数，则a＋1为整数 C．发射一颗炮弹，命中目标 D．检查流水线上一件产品是合格品还是次品 解析：当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然事件，其余3个均为随机事件． 答案：ACD 2．从a1，b1，c1中任取两个字母，则该试验的样本空间为________． 解析：Ω＝{a1b1，a1c1，b1c1}． 答案：{a1b1，a1c1，b1c1} 3．从1,2,3中任取两个，组成两位数，则试验的样本空间为________． 解析：从1,2,3中任取两个组成两位数，共有6个样本点：12,13,23,21,31,32，故样本空间为{12,13,23,21,31,32}． 答案：{12,13,23,21,31,32} 4．同时掷两枚骰子，点数之和在1和13之间的事件是________事件，点数之和为12的事件是________事件． 解析：点数之和可以为2,3，…，12之中的任意值． 答案：必然；随机 　求简单随机试验的样本空间(小组探究) 　(课本例2、例3变式)从含有6件次品的100件产品中任取4件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说出事件A＝{1,2}，B＝{0}的实际意义． 【尝试解答】　样本空间为Ω＝{0,1,2,3,4}． 事件A＝{1,2}表示抽取的4件产品中，恰有一件次品或恰有两件次品事件；B＝{0}，表示抽取的4件产品中，没有次品． 简单的随机试验求样本空间关键要看要求的样本点是什么，即样本点表示的试验可能结果，如本例任取4件中，其中的次品数． 　　 1．小明连续射击一个目标9次，观察小明命中的次数，写出对应的样本空间，用集合表示A：命中次数不大于2次． 解：样本空间为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．事件A＝{0,1,2}. 　求较复杂试验的样本空间及有关事件(变通探究) 　(课本例4变式)连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出现的点数． (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件A：“出现的点数之和大于8”． 【尝试解答】　(1)法一：列举法． 用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的所有结果为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 所以试验的样本空间为 Ω＝. 法二：列表法 用(i、j)表示抛掷的结果，其中i表