第四章 数列 章末达标测试(一)-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评教师用书（人教A版）

章末达标测试（一） (时间：120分钟，满分：150分钟) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等差数列{an}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于(　　) A．－10　　　　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．10 解析：设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4， ∴d＝2，又a3＝a1＋2d， ∴－6＝a1＋4，∴a1＝－10. 答案：A 2．在等比数列{an}中，a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，则a8等于(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．不能确定 解析：由题意得，a4＋a12＝－3<0，a4·a12＝1>0， ∴a4<0，a12<0，∴a8<0， 又∵a＝a4·a12＝1，∴a8＝－1. 答案：B 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an＝(　　) A．n B．2n C．2n＋1 D．n＋1 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足上式，故数列{an}的通项公式为an＝2n. 答案：B 4．已知数列2，x，y，3为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x＋y＋mn的值为(　　) A．16 B．11 C．－11 D．±11 解析：根据等差中项和等比中项知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B. 答案：B 5．数列{an}是各项为正数的等比数列，且a4＝2，已知函数f(x)＝log)＝(　　) )＋…＋f(a)＋f(ax，则f(a A．－6 B．－21 C．－12 D．21 解析：f(a)3＝－21.(a(a1a2…a7)3＝log)＝log…aa(a)＝log)＋…＋f(a)＋f(a 答案：B 6．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：∵a＝a1a2k，∴(8＋k)2d2＝9d(8＋2k)d，∴k＝4(舍去k＝－2)． 答案：B 7．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为(　　) A．－110 B．－90 C．90 D．110 解析：∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，又a7是a3与a9的等比中项，∴(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，∴S10＝10×20＋×10×9×(－2)＝110. 答案：D 8．定义：称，则数列{an}的通项公式为(　　)为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为 A．2n－1 B．4n－1 C．4n－3 D．4n－5 解析：设数列{an}的前n项和为Sn，由已知得，∴Sn＝n(2n－1)＝2n2－n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3，当n＝1时，a1＝S1＝2×12－1＝1适合上式，∴an＝4n－3.＝＝ 答案：C 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．若数列{an}满足an＝qn(q>0，n∈N*)，则以下命题正确的是(　　) ①{a2n}是等比数列；②}是等差数列．是等比数列；③{lg an}是等差数列；④{lg a A．① B．② C．③ D．④ 解析：∵an＝qn(q>0，n∈N*)，∴{an}是等比数列，因此{a2n}，}是等差数列．故选ABCD.是等比数列，{lg an}，{lg a 答案：ABCD 10．等比数列{an}中，a3＝，a9＝8，则a5·a6·a7的值为(　　) A．8 B．－8 C．－32 D．32 解析：a3·a9＝a5·a7＝4， 而a×8＝4.＝a3a9＝ ∴a6＝±2， ∴a5·a6·a7＝±8. 答案：AB 11．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}＝x－[x]，则(　　)，， A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列 C．是常数列 D．是递增数列 解析：可分别求得三者构成等比数列．，，＝1，由等比中项易得×＝1，，＝ 答案：BD 12．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是公差不为0的等差数列，且a2＝b2，a8＝b8，则(　　) A．a5＝b5 B．a5<b5 C．a4<b4 D．a6>b6 解析：通解　设{an}的公比为q(q>0)，{bn}的公差为d(d≠0)．a5＝(1－q2)2(2q2＋1)<