4.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案课时作业本（青岛版）

因为四边形ABCD是平行四边形,16.证明:因为∠AOB=∠BOC 在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB= 因为AB=10,CD=24,所以AN= 由常数项为5,得m2-4=5,且m≠ 所以AD=BC, ∠COD=∠DOE=72°, 17,cos∠ABC= BN=AB=5 CM= DM= CD 2,解得m=3或-3, AD∥BC,所以 所以∠BOA=360°-72°×4=72° 即当m=3或-3时,关于x的方程 ∠DAE=∠AEB. 所以∠AOB=∠BOC=∠OOD= 所以BE=AB·CO∠ABE=1 (m+2)x2+3x=4-m2的常数 因为AE=AB ∠DOE=∠EOA 在Rt△BON中,ON=√OB-BN2 的值是5 所以∠AEB 所以AB=BC=CD=DE=EA 所以AE=√AB2=BE= √132-52=12. 18.解:(1)因为长方形的长为xcm,则 ∠ABC,所以 所以AB=BC=CD=DE=EA ∠DAE=∠ABC BCE=CDA=3AB 172-/51 2)解:如图,连接OE. 在Rt△DOM中,OM= 则由题意,得x(20-x)=64 所以△AED≌△BAC(SAS) 所以∠BAE=∠ABC. 同理∠ABC=∠BCD=∠CD 所以AF=AE一EF=58-10=18 因为sin∠DAC=b,AD⊥P 所以MN=ON+OM=17 化为一般形式为-x2+20x-64=0. 所以∠DEA=∠CAB. 所以∠DAC=30°,∠ACD=60°, ②当两平行弦 (2)二次项系数为-1,一次项系数 因为∠CAB=90°,所以∠DEA =∠DEA 因为∠ABC+∠ADC=180°,∠CD 所以∠ABC=∠ACD=60°, AB,CD在圆心O D 为20,常数项为一64 90°,所以DE⊥AE 所以五边形 ABCDE是正五边形 =90°,所以∠ABC+∠ADF=90° 所以∠CAB=90°-60°=30° (3)把x=3代入原方程,左边 因为AE是⊙A的半径 17.解:因为正方形 因为∠DAF+∠ADF=90°, 所以∠EAO=∠DAC+∠CAB=60 如图②,过点O作 -32+20×3-64=-9+60-64= 所以DE与⊙A相切 铁丝框ABCD 所以∠DAF=∠ABC 又因为OA=OE,所以△AEO为等OM⊥CD于点 13≠右边, (2)解:因为∠ABC=60°,AB=AE=4, 的边长为3 所以铁丝的长为 因为cos∠ABC=3. 边三角形, M,延长OM交 所以x=3不是方程的根 所以△ABE是等边三角形,所以 所以∠AOE=60°, AB于点N,连接 把x=4代入原方程,左边=-42+ l=3×4=12, 所以S月=S扇形AB)-S△AB OB. OD 20×4-64=0=右边 AE=BE,∠EAB=60°.因为∠CAB 所以cos∠DAF=cos∠ABC= 因为AB∥CD,所以OM⊥AB. 所以x=4是方程的根 90°,所以∠CAE=90-∠EAB 形-OA·OE·sin60° =90-60°=30°,∠ACB=90 MNPQ的边长PQ 在Rt△ADF中, 因为AB=10,CD=24,所以AN=19.解:由题意,可得长方体的长为 15cm,宽为(30-2x) ∠B=900-60°=30°,所以∠CAE 如图,取中心O,连接(Q,OP,过点∠AFD=9°,c∠DAF=3 360×2-2×2×2×2 BN=AB=5 CM- DM 15—x)cm,则根据题意,列出关于 ∠ACB,所以AE=CE,所以CE=B O作OH⊥PQ于点 x的方程为15(15-x)x=750.整 则△OPQ是正三角形 理,得x2-15x+50=0.该方程是 所以S△x=AB,AC=1×4 因为PQ=2 所以AD 在Rt△BON中,ON=√OB=BN cOs∠DAF 关于x的一元二次方程 所以图中阴影部分的面积为 =√132-52=12. 拔高提升练 1√3=8√3,所以S△ME=S 所以△OPQ的高为OH=3 易错专练 在Rt△DOM中,OM 20.解:(1)存在 六边形EMN 6.C7.D8.55°9.4或2.56 √OD2-DM=√132-12=5, 根据一元二次方程的定义可 (1)证明:如图,连接AE,OE 4.解:如图,作出边长D 因为∠CAE=30°,AE=4 PQ·OH=6×0×2×3=63. 因为AB是⊙OC 为a的正方形AB- 综合①②,得AB与CD之间的距离 解得m=1,即当m=1时,方程为 所以S扇形F 拔高提升练 的直径,且点E CD的外接圆⊙O 为17或7 连接OA,OB 元二次方程, 18.解:(1)正三角形ABC中 在⊙O上,所以 4=3,所以SmB=Sx AB=BC,∠ABC=∠C=60 ∠AEB=90° 易知