专题02分式的乘除重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（沪教版）

专题02分式的乘除重难点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．化简：＝（　　） A．﹣x B． C． D． 2．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 3．甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（ ） A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定 二、解答题 4．计算： （1）； （2） 5．计算： 6．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题： （1）分式是　 　（填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式化为整式与真分式的和的形式； （3）当x取什么整数时的值为整数． 7．先化简，再求值：，在0，1，2三个数中选一个合适的作为x的值代入求值． 8．（1）因式分解 ① ② （2）先化简，再求值： 其中且为整数，请从的以上范围中选一合适的数代入求值． 9．先化简，再求值：，其中． 10．先化简，再求值：，再从－2，2，3中选一个恰当的数作为x的值，代入求值． 11．先化简，再求值：，其中． 12．计算： （1） （2）． 13．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 14．观察下列式子，并探索它们的规律： （1）根据以上式子填空： ① ． ② ． （2）当取哪些正整数时，分式的值为整数？ 15．先化简，再求值：，其中a是整数，且满足，请取一个合适的a值代入求值． 16．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________； （2）写出你猜想的第n个等式，（用含n的等式表示），并证明． 17．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值． 18．先化简，再求值： （1），其中． （2），其中 19．化简并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边且a为整数． 20．计算：（）2÷（﹣）×． 21．计算： 22．先化简，再求值：，其中x=． 23．计算： 24．计算： 25．计算：. 26．计算： 27．计算：； 28．计算：(x-2-y-2)÷(x-1-y-1) 29． 30．． 31．先化简，再求的值，其中． 32．计算： 33．计算：x﹣1÷[x（x﹣1）﹣1]•x（x+1）﹣1． 34．计算：． 35．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3. 36．若，求的值 三、填空题 37．化简的结果是_______． 38．计算：（-1）+-= _______ ； 39．计算：=_____． 40．计算： （1）（）2=_____； （2） =_____． 41．计算：__________． 42．计算： __________. 43．约分:____________________. 44．已知 则整数的值是___________ 45．计算：=______. 46．计算的值是__________ 47．计算：=______________. 48．计算：=_______________. 49．计算：_____ 50．计算：__________________ 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题02分式的乘除重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．化简：＝（　　） A．﹣x B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据乘法分配律计算，再合并同类项即可求解． 【详解】 解： ＝×x2﹣×x2 ＝x﹣ ＝． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算，关键是灵活运用运算定律简便计算． 2．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了