第9期 22.3相似三角形的性质22.4图形的位似变换（答案见第11期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（沪科版）

书书书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 二、１１．０．２；　１２．８３；　１３．１２６４；　１４．４或７． 三、１５．（１）由题意，得 －１＝２ｎ＋１，－１＝ ｔ２，解得 ｎ＝ －１，ｔ＝－２． （２）函数图象略，观察图象可知，当０＜ｘ＜２或ｘ＜－１ 时，ｙ１ ＞ｙ２． １６．（１）抛物线的表达式为ｙ＝－（ｘ－１）２＋４． （２）Ｓ△ＡＢＣ ＝３． 四、１７．（１）因为点Ｄ，Ｅ分别是ＡＣ，ＢＣ的中点，所以 ＤＥ∥ ＡＢ，ＤＥ＝ １２ＡＢ＝５．因为ＤＥ∥ＡＢ，所以∠ＤＥＣ＝∠Ｂ．因为 ∠Ｆ＝∠Ｂ，所以∠ＤＥＣ＝∠Ｆ，所以ＤＦ＝ＤＥ＝５． （２）因为ＡＣ＝ＢＣ，所以∠Ａ＝∠Ｂ．因为 ∠ＣＤＥ＝∠Ａ， ∠ＣＥＤ＝∠Ｂ，所以∠ＣＤＥ＝∠Ｂ，因为∠Ｂ＝∠Ｆ，所以∠ＣＤＥ ＝∠Ｆ．因为∠ＣＥＤ＝∠ＤＥＦ，所以△ＣＤＥ∽△ＤＦＥ． １８．（１）Ａ（－１，０），Ｂ（３，０）． （２）点Ｃ（５，６）． （３）由图象可知，当 １２（ｘ－１） ２－２＞ｍｘ＋ｎ时，ｘ的取值 范围是ｘ＜－１或ｘ＞５． 五、１９．（１）过点Ｄ作ＤＦ∥ＢＥ交ＡＣ于点Ｆ，所以ＡＥＥＦ＝ ＡＧ ＤＧ ＝４，所以ＡＥ＝４ＥＦ．因为ＤＦ∥ＢＥ，所以ＣＦＥＦ＝ ＣＤ ＤＢ＝ ３ ２，所以 ＣＥ＝ ５２ＥＦ，所以 ＡＥ ＣＥ＝ ４ＥＦ ５ ２ＥＦ ＝ ８５． （２）ＡＣ的长为１３ｃｍ． ２０．（１）ＣＤ段双曲线的表达式为ｙ２ ＝ ９６０ ｘ（２４＜ｘ≤４５）． （２）令ｙ１＝３２，即３２＝２ｘ＋２０，解得ｘ＝６；令ｙ２＝３２，即 ９６０ ｘ ＝３２，解得ｘ＝３０．因为３０－６＝２４＞２０，所以经过适当安 排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 六、２１．（１）根据题意可知点Ｆ的坐标为（６，－１．５），可设拱 桥侧面所在二次函数表达式为ｙ１＝ａ１ｘ２．将点Ｆ（６，－１．５）代 入ｙ１＝ａ１ｘ２中，解得ａ１＝－ １ ２４，所以ｙ１＝－ １ ２４ｘ ２．当ｘ＝１２时， ｙ１ ＝－６，所以桥拱顶部离水面高度为６ｍ． （２）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（６， １），故设其表达式为ｙ２ ＝ａ２（ｘ－６）２＋１．将点Ｈ（０，４）代入其 表达式，解得ａ２ ＝ １ １２，所以右边钢缆所在抛物线的表达式为ｙ ＝ １１２（ｘ－６） ２＋１．同理可得，左边钢缆所在抛物线的表达式为 ｙ＝ １１２（ｘ＋６） ２＋１（回答其中一个即可）． ②设彩带的长度为Ｌｍ，则Ｌ＝ｙ２－ｙ１＝ １ １２（ｘ－６） ２＋１ －（－１２４ｘ ２）＝ １８ｘ ２－ｘ＋４＝ １８（ｘ－４） ２＋２．所以当ｘ＝４ 时，Ｌ最小值 ＝２． 答：彩带长度的最小值是２ｍ． 七、２２．（１）证明：因为ＡＤ⊥ＢＣ，所以∠ＤＡＣ＋∠Ｃ＝９０°． 因为∠ＢＡＣ＝９０°，所以 ∠ＢＡＦ＝∠Ｃ．因为 ＯＥ⊥ ＯＢ，所以 ∠ＢＯＡ＋∠ＣＯＥ＝９０°．因为∠ＢＯＡ＋∠ＡＢＦ＝９０°，所以∠ＡＢＦ ＝∠ＣＯＥ，所以△ＡＢＦ∽△ＣＯＥ． （２）过点Ｏ作ＡＣ的垂线交ＢＣ于点Ｈ，则ＯＨ∥ＡＢ．由（１） 得∠ＡＢＦ＝∠ＣＯＥ，∠ＢＡＦ＝∠Ｃ，所以∠ＡＦＢ＝∠ＯＥＣ，所以 ∠ＡＦＯ＝∠ＨＥＯ．因为∠ＢＡＦ＝∠Ｃ，所以∠ＦＡＯ＝∠ＥＨＯ，所 以△ＯＦＡ∽ △ＯＥＨ，所以ＯＦＯＥ＝ ＯＡ ＯＨ．又因为 Ｏ为 ＡＣ的中点， ＯＨ∥ＡＢ，所以ＯＨ为△ＡＢＣ的中位线，所以ＯＨ＝ １２ＡＢ，ＯＡ＝ ＯＣ＝ １２ＡＣ．因为 ＡＣ ＡＢ＝２，所以 ＯＡ ＯＨ＝２，所以 ＯＦ ＯＥ＝２． （３）ＯＦＯＥ＝ｎ． 八、２３．（１）Ａ（槡２３，０），抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋槡２３ｘ． （２）假设存在点Ｐ，使得以点Ｃ，Ｄ，Ｐ，Ｅ为顶点的四边形是 平行四边形，则ＰＥ∥ＣＤ且ＰＥ＝ＣＤ． 由题意可知Ａ′（－ 槡２３，０），Ｂ（槡３，－３）．因为Ｃ是Ａ′Ｂ的中 点，所以Ｃ（－槡３２，－ ３ ２），所以ＣＤ＝ ３ ２，所以ＰＥ＝ ３ ２．因为 当０＜ｘ＜ 槡２３时，点Ｐ在ｘ轴的上方，所以可设点Ｐ的坐标为 （ｘ，３２），所以ｙ＝－ｘ ２＋ 槡２３ｘ＝ ３ ２，解得ｘ＝槡３± 槡６ ２，满足０ ＜ｘ＜ 槡２３，所以存在点Ｐ（槡３＋槡 ６ ２， ３ ２）或（槡３－ 槡６ ２， ３ ２），使 得四边形ＣＤＰＥ是平行四边形． 书书书 上期３，４版 一、１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｃ； ４．Ａ；　５．Ｃ；　６．Ｂ； ７．Ｃ；　８．Ａ；　９．Ｄ；　１０．Ａ． 二、１１．６；　１２．２∶１； １３．５；　１４．（６４９， ２５６ ２７）． 三、１５．（１）ｋ＝３． （２）ｘ２１＋ｘ２２＝７． １６．ｋ＝６． 四、１７．（１）抛物线的表达式为 ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２． （２）因为Ｓ△ＡＣＢ＝ １ ２ＡＢ·ＯＣ ＝ １