第8期 期中测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（沪科版）

书书书 二、９．不一定；　１０．ＡＢ· ＣＦ；　１１．两角分别相等的两 个三角形相似； １２．（１，０）或（－１，０）； 　１３． １２；　１４．１或 ８ ３ 或 ３ ２． 三、１５．证明：因为 △ＡＤＥ ∽ △ＡＢＣ，所以 ＡＤＡＥ ＝ ＡＢ ＡＣ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ，所以 ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＣＡＥ，所以 △ＡＢＤ ∽ △ＡＣＥ． １６．（１）添加的条件是 ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ，理由如下：因 为 ＡＢ ＡＤ ＝ ＡＣ ＡＥ，∠ＢＡＣ ＝ ∠ＤＡＥ，所以△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ． （２）△ＡＯＥ∽ △ＣＯＤ，理 由 如 下： 因 为 △ＡＢＣ ∽ △ＡＤＥ，所以∠Ｅ＝∠Ｃ．因为 ∠ＡＯＥ ＝∠ＣＯＤ（对顶角相 等），所以△ＡＯＥ∽△ＣＯＤ． １７．（１）证明：因为 ＢＤ是 △ＡＢＣ的角 平 分 线，所 以 ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ．因为 ＡＢ＝ ＡＥ，所以 ∠ＡＢＤ＝∠Ｅ，所以 ∠Ｅ＝∠ＣＢＤ．因为∠ＥＤＡ＝ ∠ＢＤＣ， 所 以 △ＡＤＥ ∽ △ＣＤＢ． （２）因为ＡＥ＝ＡＢ，ＡＢ＝ ６，所以ＡＥ＝６．因为△ＡＤＥ∽ △ＣＤＢ，所以ＡＥＢＣ ＝ ＤＥ ＢＤ．因为 ＢＤ＝４，ＤＥ＝５，所以 ６ＢＣ ＝ ５ ４，所以ＢＣ＝ ２４ ５． １８．（１）因为 ∠ＡＣＢ ＝ ９０°，ＡＢ＝ 槡６５，ＢＣ＝６，所以 ＡＣ＝１２，所以ＡＥ＝ＡＣ－ＣＥ ＝９．因为 ＡＢ∥ ＣＤ，所以 △ＣＤＥ∽ △ＡＢＥ，所以ＣＤＡＢ ＝ ＣＥ ＡＥ，所以ＣＤ＝ 槡２５． （２）证明：因为 ∠ＡＣＢ＝ ９０°，ＣＥ＝３，ＢＣ＝６，所以ＢＥ ＝ 槡３５．因为 ＡＢ∥ ＣＤ，所以 △ＣＤＥ∽ △ＡＢＥ，所以ＤＥＢＥ ＝ ＣＥ ＡＥ＝ １ ３，所以ＤＥ＝槡５，所以 ＢＤ＝ 槡４５．因为 ＤＥ ＣＤ ＝ 槡５ 槡２５ ＝ １ ２， ＣＤ ＢＤ ＝ 槡２５ 槡４５ ＝ １２，所以 ＤＥ ＣＤ＝ ＣＤ ＢＤ．因为∠Ｄ＝∠Ｄ，所 以△ＣＤＥ∽△ＢＤＣ． １９．证明：（１）因为 ＤＥ是 ＡＢ的垂直平分线，所以 ＡＥ＝ ＢＥ，所以 ∠ＥＢＡ ＝∠Ａ ＝ ３６°．因为 ＡＢ ＝ＡＣ，∠Ａ ＝ ３６°，所以 ∠ＡＢＣ ＝∠Ｃ ＝ ７２°，所以 ∠ＣＢＥ＝∠ＡＢＣ－ !"# !$"%&'( !)* !%+,-.( 书书书 期中复习测试卷（Ａ卷） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２１佛山南海区四模）抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２＋２的对称轴是 （　　） Ａ．直线ｘ＝３ Ｂ．直线ｘ＝－３ Ｃ．直线ｘ＝２ Ｄ．直线ｘ＝－２ ２．（２０２１哈尔滨南岗区二模）若双曲线ｙ＝ｋ＋２ｘ 的图象位于第二、四象限，则ｋ 的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＜－２ Ｂ．ｋ＞２ Ｃ．ｋ＜２ Ｄ．ｋ＞－２ ３．如图１，若△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，则∠Ｅ的度数为 （　　） Ａ．２８° Ｂ．３２° Ｃ．４２° Ｄ．５２° ｘ １ ２ ３ ４ ｙ －３－１ ３ ９ ４．右表是一组二次函数ｙ＝ｘ２－ｘ－３的自变量和函数 值的关系，那么方程ｘ２－ｘ－３＝０的一个近似根是 （　　） Ａ．１．２ Ｂ．２．３ Ｃ．３．４ Ｄ．４．５ ５．如图２，Ａ，Ｂ是反比例函数ｙ＝２ｘ的图象上关于原点Ｏ对称的任意两点，过点 Ａ作ＡＣ⊥ｘ轴于点Ｃ，连接ＢＣ，则△ＡＢＣ的面积为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ６．如图３，已知ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，它们依次交直线ｌ１，ｌ２于点Ａ，Ｄ，Ｆ和点Ｂ，Ｃ，Ｅ．如 果ＡＤ∶ＤＦ＝３∶１，ＢＥ＝１０，那么ＣＥ等于 （　　） Ａ．１０３ Ｂ． ２０ ３ Ｃ． ５ ２ Ｄ． １５ ２ ７．二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图 ４所示，若点 Ａ（－４，ｙ１），Ｂ（２，ｙ２）是图象上的两点，则ｙ１与ｙ２的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ２ Ｂ．ｙ１ ＞ｙ２ Ｃ．ｙ１ ＝ｙ２ Ｄ．不能确定 ８．坐标平面上横、纵坐标都为整数的点叫做整点．已知点 Ａ（２，０），点Ｂ（３，１），点Ｏ为坐标原点，在第一象限内取一整点 Ｃ，使Ｏ，Ｂ，Ｃ三点所构成的三角形与△ＡＯＢ相似，那么点Ｃ的不同位置一共有 （　　） Ａ．１处 Ｂ．２处 Ｃ．３处 Ｄ．４处 ９．在同一坐标系中，函数ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠０）和ｙ＝－３ｋｘ＋１（ｋ≠０）的图象大致是 （　　） １０．（２０２１铁岭模拟）如图５，已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｐｘ＋ｑ的对 称轴为直线ｘ＝－３，过其顶点Ｍ的一条直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ与该抛物线 的另一个交点为 Ｎ（－１，１）．要在坐标轴上找一点 Ｐ，使得 △ＰＭＮ 的周长最小，