第4期 21.5.3反比例函数的应用（答案见第6期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（沪科版）

书书书 １．如图１，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）和反比例函 数ｙ＝ ｎｘ（ｎ≠０）分别交于点Ａ（５，１），Ｂ（－１，ａ）． （１）求反比例函数和一次函数的表达式； （２）连接ＡＯ，ＢＯ，求△ＡＯＢ的面积； （３）根据图象直接写出不等式ｋｘ＋ｂ＜ｎｘ的解集． ２．如图２，在平面直角坐标系中，点 Ａ的坐标为（１， ０），点Ｂ在ｙ轴正半轴上，且ＯＢ＝４ＯＡ，以ＡＢ为边在第 一象限内作正方形ＡＢＣＤ，且双曲线ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）经过 点Ｄ． （１）求ｋ的值； （２）将正方形ＡＢＣＤ沿ｘ轴负方向平移得到正方形 Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′，当点Ｃ′恰好落在双曲线ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）上时， 求△Ｃ′ＣＤ的面积． ３．如图３，设反比例函数的表达式为 ｙ＝３ｋｘ（ｋ＞ ０）． （１）若该反比例函数与正比例函数 ｙ＝２ｘ的图象 有一个交点纵坐标为２，求ｋ的值； （２）若该反比例函数与过点 Ｍ（－２，０）的直线 ｌ：ｙ ＝ｋｘ＋ｂ的图象交于Ａ，Ｂ两点，如图３所示，当△ＡＢＯ的 面积为 １６ ３时，求直线ｌ的表达式                                             ． 书书书 上期２版 ２１．５．１认识反比例函数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｄ； ４．ｘ≠２；　５．２；　６．ｙ＝２ｘ＋２ｘ， １７ ２． ７．（１）因为等腰三角形的面积一定，所以底边长和 底边上的高的乘积为非零常数，所以命题（１）为真命 题． （２）因为菱形的面积是它的对角线长的乘积的一 半，所以当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定． 所以它们成反比例，所以命题（２）为真命题． （３）因为矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积 并不一定，所以不确定两条对角线长的关系，所以命题 （３）为假命题． （４）因为直角三角形的面积为两直角边长乘积的一 半，所以当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定． 所以两直角边长成反比例，所以命题（４）为真命题． 能力提高　８．（１）填表如下所示： ｙ１ ｙ２ ｙ３ ｙ４ ｙ５ －３２ ２ － １ ３ － ３ ２ ２ （２）２． ２１．５．２反比例函数的图象和性质（第一课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｂ；　４．ｋ＜ １４； ５．（－２，－１）；　６．一、三；　７．２． 能力提高　８．函数ｙ＝ｘ＋３ｘ＋１＝ ２ ｘ＋１＋１， 其图象如图１所示．它的图象是由函数ｙ＝２ｘ的图 象先向左平移１个单位长度，再向上平移１个单位长度 得到的． ２１．５．２反比例函数的图象和性质（第二课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｄ； ４．６；　５．ｘ≤－１或０＜ｘ≤２；　６．３． 能力提高　７．过点Ｃ作ＣＥ⊥ｘ轴于点Ｅ，作ＣＦ⊥ ｙ轴于点Ｆ，所以∠ＥＣＦ＝９０°．因为△ＡＢＣ为等腰直角 三角形，所以∠ＡＣＦ＋∠ＦＣＢ＝∠ＦＣＢ＋∠ＢＣＥ＝９０°， 所以∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＥ． 在△ＡＣＦ和△ＢＣＥ中， ∠ＡＦＣ＝∠ＢＥＣ＝９０°， ∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＥ， ＡＣ＝ＢＣ { ， 所以△ＡＣＦ≌△ＢＣＥ（ＡＡＳ），所以Ｓ△ＡＣＦ ＝Ｓ△ＢＣＥ，所以 Ｓ矩形ＯＥＣＦ ＝Ｓ四边形ＯＢＣＡ ＝Ｓ△ＡＯＢ ＋Ｓ△ＡＢＣ．由题可知直线ＡＢ 的表达式为ｙ＝－３ｘ＋３，所以点Ａ（０，３），点Ｂ（１，０），所 以ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝槡１０．因为△ＡＢＣ为等腰直角 三角形，所以 ＡＣ＝ＢＣ＝槡５，所以 Ｓ矩形ＯＥＣＦ ＝Ｓ△ＡＯＢ ＋ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２×１×３＋ １ ２×槡５×槡５＝４． 由ｋ的几何意义可知，｜ｋ｜＝４．又因为ｋ＞０，所以 ｋ＝４，所以此反比例函数的表达式为ｙ＝ ４ｘ． （下转１，４版中缝） 书书书 一、求自变量的取值范围 例１　如图１，△ＡＢＣ的三个顶 点分别为Ａ（１，２），Ｂ（４，２），Ｃ（４，４）． 若反比例函数ｙ＝ ｋｘ在第一象限内 的图象与△ＡＢＣ有交点，则ｋ的取值 范围是 ． 分析：由于 △ＡＢＣ是直角三角 形，所以当反比例函数ｙ＝ｋｘ经过点Ａ时ｋ最小，经过 点Ｃ时ｋ最大，据此可得出结论． 解：因为△ＡＢＣ是直角三角形， 所以当反比例函数ｙ＝ ｋｘ经过点Ａ时ｋ最小，经 过点Ｃ时ｋ最大， 所以ｋ最小 ＝１×２＝２，ｋ最大 ＝４×４＝１６， 所以２≤ｋ≤１６． 故填２≤ｋ≤１６． 二、求参数的取值范围 例２　如图２，反比例函数 ｙ＝ ８ｘ（１≤ｘ≤８）的图象记 为曲线Ｃ１，将 Ｃ１沿 ｙ轴翻折， 得到曲线Ｃ２，直线ｙ＝－ｘ＋ｂ 与Ｃ１，Ｃ２一共只有两个公共 点， 则 ｂ的 取 值 范 围 是 ． 分析：先计算曲线Ｃ１两个端点 Ａ，Ｂ的坐标，并求 其对称点Ａ′，Ｂ′的坐标，画图象分情况计算可得结论． 解：由图象得 Ａ（１，８），Ｂ（８