易错07 立方根与实数的运算-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版） 易错07 立方根与实数的运算 【易错1例题】立方根 1．（2021·全国七年级课时练习）求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）；（2）；（3）0.4；（4）0.3 【分析】 根据平方根和立方根的定义，即可求解． 【详解】 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】 本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握一般地，如果一个数 的平方等于 ，则称是的一个平方根，记作： ；如果一个数 的立方等于 ，则称是的一个立方根，记作：是解题的关键． 【易错2例题】实数的运算 2．（2021·长沙市湘郡培粹实验中学七年级月考）（1） （2） 【答案】（1）6；（2） 【分析】 （1）根据绝对值、立方根、平方根的性质对每个式子进行化简，然后计算即可； （2）根据立方根、平方根的性质对每个式子进行化简，然后计算即可． 【详解】 解：（1） （2） 【点睛】 此题考查了实数的混合运算，涉及了平方根、立方根以及绝对值，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． 【易错3例题】实数的运算有关规律题 3．（2021·太原师范学院附属中学）阅读下列解题过程： ； ； ；… （1）________． （2）按照你所发现的规律，请你写出第个等式：________． （3）利用这一规律计算： 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式变形后，仿照上式得出结果即可． 【详解】 解：（1）； 故答案为：； （2）观察上面的解题过程，发现的规律为： ， 故答案为：； （3） ． 【点睛】 本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·太原市第二十中学校）的平方根是（ ） A．2 B．－2 C． D． 【答案】C 【分析】 先求出立方根，再求平方根即可． 【详解】 解：∵， ∴4的平方根是． 故选：C． 【点睛】 本题考查了求平方根和立方根，解题关键是明确平方根和立方根的求法，能准确进行计算． 2．（2021·全国七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）． A．是125的立方根 B．64的立方根是 C．是15.625的立方根 D．的立方根是 【答案】D 【分析】 利用立方根的定义和性质依次判断即可； 【详解】 解：A．是125的立方根，原选项计算错误； B. 64的立方根是，原选项计算错误； C. 是15.625的立方根，原选项计算错误； D. 的立方根是，原选项计算正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查立方根．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 3．（2021·全国七年级课时练习）使有意义的字母x的取值范围（ ）． A． B． C． D．全体实数 【答案】D 【分析】 根据立方根有意义的条件直接判断即可． 【详解】 解：使有意义的字母x的取值范围是全体实数， 故选：D． 【点睛】 本题考查了立方根有意义的条件，解题关键是明确所有实数都能开立方． 4．（2021·全国七年级课时练习）若，则m与n的关系是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据立方根的性质即可的解． 【详解】 解：∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查立方根的性质．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，． 5．（2021·河南召陵·七年级期末）若，，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 根据已知条件，分别求出a、b的值，即可求出a+b的值． 【详解】 解： 当时， 当时， ∴a+b=-5或a+b=-11． 故选：C 【点睛】 本题考查了平方根、立方根、实数的混合运算等知识点，熟知平方根和立方根的运算是解题的关键． 二、填空题 6．（2021·兴化市乐吾实验学校八年级月考）216的立方根为___________． 【答案】6 【分析】 根据立方根的定义求解即可． 【详解】 ∵， ∴216的立方根为6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了立方根的定义：若，则称x是实数a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 7．（2021·南丹县教学研究室七年级期末）计算：_______ 【答案】5 【分析】 首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可． 【详解】 解： 故答案为：5． 【点睛】 此题主要考查了平方根，立方根和实数的运算，熟悉相关性质是解题的关键． 8．（2021·全国）的立方根是___________． 【答案】 【详解】 解析：先求的值，