专题01 圆锥曲线技巧提升篇01——点差法与第三定义-专题练习-2022年高考数学圆锥曲线压轴题专项突破

专题01 圆锥曲线技巧提升篇01——点差法与第三定义(题型练习) 题型一 显性中点 1．已知双曲线，是否存在直线，使其截双曲线所得弦的中点为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 2．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为　　 A． B． C． D． 3．设直线与双曲线交于，两点，若是线段的中点，直线与直线是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线的离心率为　　 A．2 B．3 C． D． 4．椭圆离心率为，直线与椭圆交于，两点，且中点为，为原点，则直线的斜率是　　． 5．已知椭圆的弦的中点的坐标为，求直线的方程，并求的长． 6．已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于、两点，若的中点为，则线段的长为　　 A． B．4 C．5 D．4或5 7．已知双曲线方程为，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为　　 A． B． C． D． 8．已知椭圆的的中点的坐标为，则直线的方程为　　　　　　． 9．已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，．那么的取值范围是　　 A． B． C． D．或 10．已知椭圆上存在两点、关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为　　 A．0 B．2 C．0或2 D．0或6 11．如图，椭圆的左焦点为，，上下顶点分别为，，已知是等边三角形． （1）求椭圆的方程； （2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值． 12．已知抛物线，圆，是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于、两点，与圆交于点，点是线段的中点． （Ⅰ）求抛物线的准线方程； （Ⅱ）求的面积． 13．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，点，在上 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为，证明：的斜率与直线的斜率的乘积为定值． 14．椭圆经过双曲线的焦点，离心率为． （1）求的方程； （2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标． 15．过椭圆右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为　　　　　　． 题型二 隐性中点 16．已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称，求实数的取值范围． 17．已知椭圆的长轴长为，点在上. (1)求的方程； (2)设的上顶点为，右顶点为，直线与平行，且与交于，两点，点为的右焦点，求的最小值． 18．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为　　． 19．过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若弦的垂直平分线经过点，则等于　　　　． 20．(浙江高考)设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，．若点满足，则该双曲线的离心率是　　　　． 题型三 定比点差法 21 .在平面直角坐标系中，已知点，点，在双曲线上，且，则直线的斜率为　　 A． B． C． D． 22. 已知点，椭圆上两点，满足，则当　 　时，点横坐标的绝对最大． 23．已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，左顶点为，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知，，点在椭圆上，直线，分别与椭圆交于另一点，，若，，求证：为定值． 24．已知椭圆，过坐标原点且斜率为的直线被椭圆截得的弦长为，且椭圆的短轴长为2． （1）椭圆的标准方程； （2）设为椭圆上任意一点，过焦点，的弦分别为，，设，，问是否为定值，如果为定值求出该值，如果不是请说明理由． 题型四 第三定义 25．椭圆的左、右顶点分别为，，点在上且直线的斜率的取值范围是，，那么直线斜率的取值范围是　　 A． B． C． D． 26．已知、是椭圆长轴的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，，且若的最小值为1，则椭圆的离心率　　． 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题01 圆锥曲线技巧提升篇01——点差法与第三定义(题型练习) 题型一 显性中点 1．已知双曲线，是否存在直线，使其截双曲线所得弦的中点为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 【解答】解：不存在直线满足题意． 理由如下：依题意，直线过， 则可设直线方程为， 联立直线与双曲线方程，消去整理得： ， 设直线与双曲线的交点分别为，，，， 又弦的中点为， ，解得， 当时，直线的方程为，此时直线与双曲线不相交， 故不存在直线，使其截双曲线所得弦的中点为． 2．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设点坐标的，，点坐标为，， ，， 两式相减得，， ，，． ， 又，， ，， 即标准方程为． 故选：． 3．设直线与双曲线交于，两点，若是线段的中点，直线与直线是坐标