专题14 圆锥曲线常考题型02——圆锥曲线中的范围、最值问题 【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题14 圆锥曲线中的范围、最值问题 圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值，以及当这些元素存在最值时，求解与之有关的一些问题． 对于最值问题，一般可以用数形结合的方法或转化为函数的最值问题加以解决；解决最值范围问题时，应重视曲线的定义、曲线的几何特征、方程的代数特征在解题中的作用 题型一 转化为斜率 由代数式的结构特征联想县其斜率公式，将代数问题转化为斜率问题，利用图形的直见性使问题得到简化． 1．试求函数的最大值、最小值． 题型二 转化为截距 利用直线在y轴上的截距的直观性，可求有关参数的取值范围，进而得到最值． 2．已知，满足，则的最大值为 　　，最小值为 　　． 题型三 转化为三角函数 利用椭圆的参数方程(θ为参数) 以及双曲线的参数方程(θ为参数)等， 将椭圆和双曲线上的点的坐标用三角函数表示出来，再利用三角函数知识来求其最值． 3．过点作椭圆的弦，若弦长的最大值是，则椭圆离心率的取值范围是　 　． 4．设、分别是椭圆的左顶点和上顶点，点在上，则点到直线的距离的最大值为　　 A． B． C． D． 题型四 利用基本不等式 5．函数的图象恒过定点，若点在双曲线上，则的最大值为　　 A．6 B．4 C．2 D．1 6．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的焦距为12，则面积的最大值为　　 A．72 B．36 C．18 D．9 7．设为坐标原点，点，动点在抛物线上，且位于第一象限，是线段的中点，则直线的斜率的取值范围为　　 A．， B． C． D．， 8．椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上任一点，且最大值取值范围为，（其中，则椭圆的离心率的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．已知函数，且的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为　　 A．12 B．10 C．9 D．8 10．抛物线的焦点为,的准线与轴交于点,为上的动点.则的最小值为　　 A．1 B． C． D． 题型五 构造二次函数 利用解析几何中的代数和识，把问题转化为关于某个变量的二次函数，利用二次函数的有关知识来求最值． 11．抛物线上的点到直线距离的最小值是　　 A．3 B． C． D． 12．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最小为　　 A．2 B． C． D． 13．已知抛物线，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线于，两点，则的最小值　　 A． B． C． D． 14．已知直线与抛物线交于，两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐标为3，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 15．为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为　　 A．3 B．4 C．5 D．9 16．在过动直线（其中与定直线的交点的等轴双曲线系：中，当取何值时，达到最大值与最小值？ 17．已知抛物线，为轴负半轴上的动点，，为抛物线的切线，，分别为切点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 题型六 利用几何图形的性质 18．已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，点是含抛物线顶点的弧上一点，求的最大面积． 19．已知平行四边形内接于椭圆，且，斜率之积的取值范围为，则椭圆的离心率的取值范围为　　 A． B． C． D． 20．设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为　　 A． B． C． D． 21．已知点是抛物线上的一个动点，点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为　　 A．1 B． C．2 D． 22．已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线相交于，两点，则线段的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 23．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为　　 A． B．9 C． D．4 题型七 利用圆锥曲线的定义 24．已知椭圆，是椭圆的左焦点，是椭圆上一点，若椭圆内一点，则的最小值为　　 A．3 B． C． D． 25．已知抛物线的焦点为，设和是上的两点，且是线段的中点，若，则到轴的距离的最小值是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 26．双曲线，已知是坐标原点，是双曲线的斜率为正的渐近线与直线的交点，是双曲线的右焦点，是线段的中点，若是圆上的一点，则的面积的最小值为　　 A． B． C．2 D． 27．已知为抛物线上一点，过抛物线的焦点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为　　 A． B． C． D． 28．已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为，点在双曲线左支上运动，点在圆上运动，则的最小值为　　 A．6 B．7 C．8 D 1 / 6 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题14 圆锥曲线中的范围、最值问题 圆锥曲线中的最值问题大致可