专题5.5 图形中的排列规律-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》 专题5.5 图形中的排列规律 【教学目标】 1、 掌握图形中的排列规律； 2、 掌握图形中的周期规律； 3、 掌握图形中的等差规律； 4、 掌握图形中的乘方规律； 5、 掌握图形中的求和规律等； 【教学重难点】 1、掌握图形中的排列规律； 2、掌握图形中的周期规律； 3、掌握图形中的等差规律； 4、掌握图形中的乘方规律； 5、掌握图形中的求和规律等； 【知识亮解】 亮题一 图形中的排列规律 【考点1 图形中的周期规律】 【方法点拨】观察题目中图形的变化特点，找到重合点即为一个周期，利用数形结合思想进行求解. 【例1】★★★依次观察如图三个图形，并判断照此规律从左到右第2019个图形是（　　） A． B． C． D． 【考点2 图形中的等差规律】 【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，会发现 后一项与前一项的差均相等，即为等差规律，应用公式：第n个图形的个数=第一个图形的个数+差数×（n-1）. 【例2】★★★用黑白两种颜色的正方形纸片，按白色纸片数逐渐加1并按下图的规 律拼成一列图案，则第100个图案中黑色正方形纸片的张数是（　　） A．300 B．301 C．302 D．303 【考点3 图形中的乘方规律】 【方法点拨】观察题目中图形的特点，出现1,4,9,16,25.....正方形的图阵，即可联想到利用乘方来表示. 【例3】★★★如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（　　） A．42 B．43 C．56 D．57 【考点4 图形中的自然数求和规律】 【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形. 【例4】★★★如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点5 图形中的奇数求和规律】 【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形. 【例5】★★★如图，将等边三角形按一定规律排列，第①个图形中有1个小等边三角形，第②个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第⑥个图形中有（　　）个小等边三角形． A．36个 B．49个 C．35个 D．48个 【考点6 图形中的组合规律】 【方法点拨】此类问题是将上述两种规律结合在一起，需将图形进行拆分，找出各个部分的规律进行组合 即可. 【例6】★★★下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个 图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（　　） A．50 B．53 C．64 D．76 【亮点训练】 题型 图形中的排列规律 【考点1 图形中的周期规律】 【方法点拨】观察题目中图形的变化特点，找到重合点即为一个周期，利用数形结合思想进行求解. 【变式1】★★★观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（　　） A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角 C．第505个正方形的右下角 D．第505个正方形的左上角 【变式2】★★★如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（　　） A．点F B．点E C．点A D．点C 【变式3】★★★如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（　　） A．A点 B．C点 C．E点 D．F点 【考点2 图形中的等差规律】 【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，会发现 后一项与前一项的差均相等，即为等差规律，应用公式：第n个图形的个数=第一个图形的个数+差数×（n-1）. 【变式4】★★★用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（