精品解析：辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题

2021-2022学年辽宁省沈阳一中高一（上）第一次段考 数学试卷（10月份） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是 A. 0∈A B. {1}∈A C. ∅⊆A D. {0，1}⊆A 2. 全集，集合，，则（ ） A. B. 或 C. D. 3. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ） A B. C. D. 4. 设全集且，，若，，则这样的集合共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，并且满足，则实数的直是（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或1 8. 已知均为正数，且，则使恒成立的的取值范围为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列四个命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则实数 B. 集合，，若，则满足条件的所有取值是或 C. 已知集合，，则满足条件的集合有3个 D 设集合，，则 12. 若，则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最小值为1 D 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为________． 14. 下列叙述中不正确的是__________． ①若，，则“”的充要条件是“” ②若．则“”的充要条件是“” ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件 ④“”是“”的充分不必要条件 15. 已知集合若，则实数的取值范围是______________． 16. 已知，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，，． （1）求；； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. （1）比较与大小； （2）证明：已知，且，求证： 19. 在，，存在集合，非空集合，使得这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 问题：求解实数，使得命题，，命题：______都是真命题． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 某品牌电脑体验店预计全年购入台电脑，已知该品牌电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入（为正整数）台，且每批需付运费元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比（比例系数为），若每批购入台，则全年需付运费和保管费元. （1）记全年所付运费和保管费之和为元，求关于的函数. （2）若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？ 21. 已知不等式的解集为或. （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式（其中c为实数）. 22. 已知命题：不等式的解集中的整数有且仅有-1，0，1，命题：集合，且． （1）求命题，都为真命题时实数的取值范围； （2）设命题，皆为真时的取值集合为，，若全集，，求实数的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年辽宁省沈阳一中高一（上）第一次段考 数学试卷（10月份） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误是 A. 0∈A B. {1}∈A C. ∅⊆A D. {0，1}⊆A 【答案】B 【解析】 【详解】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确； 根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂