专题07. 幂函数--2021--2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修二）

专题07. 幂函数 一、单选题 1．（2021·对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）高三月考）下列函数中，在定义域上为奇函数，并且在区间上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·济南·山东省实验中学高三月考）已知幂函数的图象过点，则（ ） A． B．2 C．1 D．4 3．（2021·全国高一专题练习）若幂函数的图像经过点，则在定义域内（ ） A．为增函数 B．为减函数 C．有最小值 D．有最大值 4．（2021·四川射洪中学高三月考（文））若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·上海市进才中学）如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（ ） A．2，，， B．，，，2 C．，2，， D．2，，， 6．（2021·安徽金安·六安一中高三月考（理））已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 7．（2021·鄂尔多斯市第一中学高二月考（文））若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高三月考（理））若，，，则下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·全国高一课时练习）下列关于幂函数的性质，描述正确的有（ ） A．当时函数在其定义域上是减函数 B．当时函数图象是一条直线 C．当时函数是偶函数 D．当时函数在其定义域上是增函数 10．（2021·全国高一课时练习）已知函数为幂函数，则该函数为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．区间上的增函数 D．区间上的减函数 11．（2020·三亚华侨学校高一期中）已知幂函数的图像经过，则幂函数具有的性质是（ ） A．在其定义域上为增函数 B．在上单调递减 C．奇函数 D．定义域为 12．（2021·全国高一课时练习）已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有（ ） A． 且 B． 且 C． 且 D．以上都可能 三、填空题 13．（2021·天津河东·高二学业考试）函数满足的的取值范围是___________. 14．（2021·全国高一课时练习）已知，则实数m的取值范围为___________. 15．（2022·全国高三专题练习）如图是幂函数（αi＞0，i＝1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α1＝3，α2＝2，α3＝1，，，已知它们具有性质： ①都经过点（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函数． 请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：___________． 16．（2021·西安建筑科技大学附属中学高一月考）函数的单调递减区间为__________． 四、解答题 17．（2022·全国高三专题练习）函数和的图象，如图所示．设两函数的图象交于点，，且． （1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数； （2）结合函数图象，比较，，，的大小． 18．（2021·山西省长治市第二中学校（文））已知幂函数是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增. （1）求函数的解析式； （2）若正数满足，求的最小值. 19．（2020·重庆市暨华中学校高一期中）已知幂函数的图象经过点. （1）求函数的解析式； （2）用定义证明：函数在上是减函数 20．（2021·全国高一课时练习）已知（）的图像关于y轴对称且在上随着x值的增大而减小，求的解析式及其定义域、值域，并比较与的大小. 21．（2021·河南郑州·高一月考）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）解不等式． 22．（2021·全国高一课时练习）已知函数是幂函数，且. （1）求函数的解析式； （2）试判断是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由. 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题07. 幂函数 一、单选题 1．（2021·对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）高三月考）下列函数中，在定义域上为奇函数，并且在区间上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据定义分析奇偶性，利用常见的基本函数的性质可得出单调性. 【详解】 A选项，，，故在上并不递减，不符合题意；C选项，由指数函数性质可知，，故，不是奇函数；D选项，，，故，不是奇函数；综上ACD选项错误；B选项，定义域为，且，是奇函数，且显然上递减，B选项正确. 故选：B. 2．（2021·济南·山东省实验中学高三月考）已知幂函数的图象过点，则（ ） A． B．2 C．1 D．4 【答案】D 【分析】 设，然后将点代入可求出，从而可求出解析式，进而