2.4.2圆的一般方程学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程 学习目标 1. 探索并掌握圆的一般方程，能进行圆的一般方程和标准方程的互化． 2. 会根据不同的条件利用待定系数法求圆的一般方程． 3. 初步掌握点的轨迹方程的求法，并能简单应用． 重点、难点 重点：掌握圆的一般方程并会求圆的一般方程. 难点：与圆有关的简单的轨迹方程问题. 知识要点 1.圆的一般方程: (1)当时，方程只有实数解.它表示一个点. (2)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． (3)当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆. 2. 用待定系数法求圆的方程的步骤 求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程. (2)根据已知条件，建立关于或的方程组. (3)解方程组，求出或的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程. 3. 轨迹方程:求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法”将其转化为关于变量之间的方程．（直接法和相关点法）原则：求什么就设什么. 及时评价 1. 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)： (1) 方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　　) (2) 若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　　) (3) 圆的标准方程与一般方程可以相互转化．(　　) (4) 利用待定系数法求圆的方程，需要三个独立的条件．(　　) 2. 若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是(　　) A. (1，＋∞) B. (－∞，1) C. [1，＋∞) D. (－∞，1] 3. 若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3，0)和(7，0)，则直角顶点C的轨迹方程为(　　) A. x2＋y2＝25(y≠0) B. x2＋y2＝25 C. (x－2)2＋y2＝25(y≠0) D. (x－2)2＋y2＝25 4. 若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，且圆的面积为π，则圆心的坐标为________． 例题讲解 例1. 判断下列方程是否表示圆，若是，写出圆心和半径． (1) 3x2＋y2＋2x＋1＝0； (2) x2＋y2＋xy＋1＝0； (3) x2＋y2＋x＋