2.4.1圆的标准方程学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程 学习目标 1. 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程． 2. 会根据已知条件求圆的标准方程． 3. 会判断点与圆的位置关系． 重点、难点 重点：会用定义推导圆的标准方程，掌握点与圆的位置关系. 难点：根据所给条件求圆的标准方程. 知识要点 1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合. 2.确定圆的要素：圆心和半径. 3.圆的标准方程：，其中为圆心，为半径. 4.点与圆的位置关系：如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有 (1)若点在圆上 (2)若点在圆外 (3)若点在圆内 及时评价 1. 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)： (1) 确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　) (2) 方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2表示圆．(　　) (3) 若圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝m2(m≠0)，则圆心为(a，b)，半径为m.(　　) (4) 圆心是原点的圆的方程是x2＋y2＝r2(r>0). (　　) 2. 以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是(　　) A. x2＋y2＝2　 B. x2＋y2＝4 C. (x－2)2＋(y－2)2＝8　 D. x2＋y2＝ 3. 点P(－2，－2)和圆x2＋y2＝4的位置关系是(　　) A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 以上都不对 4. 过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是____________． 例题讲解 例1. 求满足下列条件的圆的标准方程． (1) 圆心为(3,4)且经过坐标原点； (2) 经过点A(3,1)，B(－1,3)且圆心在直线3x－y－2＝0上； (3) 已知直线y＝2x－4与两坐标轴相交于A，B两点，O为原点，求△AOB的外接圆的方程． 变式：（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程． （1.几何法 2.待定系数法） （2）已知圆过点A(1,-2),B(-1,4),求周长最小的圆的方程为__________________________． 例2. 已知点A(－1,4)，B(5，－4)，求以AB为直径的圆的标准方程，并判断点C(5,1)，D(6，－3)，E(－5,1)与