第四章 数列 单元检测卷（提高卷1）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 单元检测卷（提高卷1） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．有下列说法： ①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}； ②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列； ③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列； ④数列0，1，0，1，是常数列． 其中说法正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】 ①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的； ②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列； ③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，是无穷数列； ④说法错误，由常数列的定义，可知0，1，0，1，不是常数列． 故选：A. 2．已知等差数列满足：，，，则＝（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【详解】 ∵等差数列{an}满足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)， ∴an＋an－1＋an－2＝54(n>3)，又{an}为等差数列， ∴3an－1＝54(n≥2)， ∴an－1＝18(n≥2)，又a2＝2，Sn＝100， ∴Sn＝＝＝100. ∴n＝10， 故选：D． 3．已知无穷数列满足（为常数），为的前项和，则“”是“和都有最小项”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 ∵an+1＝an+t，∴数列{an}为等差数列，且公差为t， ①当t≥0时，若t＝0，a1＝﹣2时，数列{an}为常数列，且an＝﹣2， ∴Sn＝﹣2n为减函数，无最小项，∴充分性不成立， ②当{an}和{Sn}都有最小项， ∵an＝a1+(n﹣1)t＝tn+(a1﹣t)， Sn＝na1tn2+(a1)n， 则或t＞0，∴t≥0，∴必要性成立， ∴t≥0是{an}和{Sn}都有最小项的必要不充分条件， 故选：B． 4．已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【详解】 解：数列是递增的整数数列， 要取最大，递增幅度尽可能为小的整数， 假设递增的幅度为1， ， ， 则， 当时，，， ，即可继续增大，非最大值， 当时，，， ，不满足题意， 即为最大值． 故选：． 5．等比数列的各项均为正数，且 （ ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【详解】 因为 所以 所以. 故选：D 6．在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】 因为是各项不为零的等差数列， 所以， 由可得， 因为，所以， 所以， 因为数列是等比数列，所以， 所以， 故选：C. 7．已知函数，若等比数列满足，则（ ） A．2022 B．1011 C．2 D． 【答案】A 【详解】 ， ， 是等比数列，， 则. 故选：A 8．已知等比数列的公比为3，前项和为，若关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：因为等比数列的公比，所以， 不等式等价于①， 当时，显然是不等式①的解； 当时，，则等价于， 因为关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，所以当时有且仅有一个解， 令，则 ，故在时单调递减， 所以， 又因为（2），所以，解得的取值范围为，，. 故选：A. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（多选题）数列满足，，则以下说法正确的为（ ） A． B． C．对任意正数，都存在正整数使得成立 D． 【答案】ABCD 【详解】 对于A，，若，则， 又，可知，， 又，，A正确； 对于B，由已知得：， ，B正确； 对于C，由及A中结论得：，， ，显然对任意的正数，在在正整数，使得，此时成立，C正确； 对于D，（i）当时，由已知知：成立， （ii）假设当时，成立， 则， 又，即， ， 综上所述：当时，，D正确. 故选：ABCD. 10．设数列是公差为等差数列，为其前项和，，且，则（ ） A． B． C． D．，为的最大值 【答案】ABD 【详解】 在等差数列中，因，则，于是得，B正确； 而，则，A正确； 显然数列是递减等差数列，前7项都为正，第8项为0，从第9项起均为负，于是得，且，为的最大值，D正确，而，C不正确. 故选：ABD 11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第