第四章 数列 单元检测卷（基础卷3）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 单元检测卷（基础卷3） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．1，，，，… B．，，， C．，，，，… D．1，，，…， 【答案】C 【详解】 A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意． 故选：C． 2．用数学归纳法证明“”．在验证时，左端计算所得项为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由知，当时，等式的左边是. 故选：C. 3．在等差数列中，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设公差为，因为，，所以，即， 从而. 故选：A. 4．在等差数列中，，，则（ ） A．0 B．m C．n D． 【答案】A 【详解】 构造等差数列使得，，这里，，于是，排除B、C、D，故选:A. 5．已知等比数列中，，那么“”是“为数列的最大项”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 当时，可知递减，所以为数列的最大项， 当为数列的最大项时，则，所以，解得且， 所以“”是“为数列的最大项”的充分而不必要条件， 故选：A 6．设等差数列与的前n项和分别为和， 并且对于一切都成立，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 , 故选：D. 7．已知等比数列，则下面对任意正整数都成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据题意，依次分析选项：对于A，当时，与异号，则，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，则不一定成立，C错误； 对于D，，则不一定成立，D错误． 故选：B 8．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第项，则的值为（ ） A．208 B．209 C．210 D．211 【答案】C 【详解】 设：第个数为， 则， ， ， ， ， 叠加可得： ， ， 故选：C 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．等比数列中，，，则与的等比中项可能是（ ） A． B．4 C． D． 【答案】AB 【详解】 设与的等比中项是．由等比数列的性质可得，则． 故选:AB． 10．设数列，的前项和分别为，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则数列为等差数列 B．若，则数列为等比数列 C．若数列是等差数列，则，，成等差数列 D．若数列是等比数列，则，，成等比数列 【答案】AC 【详解】 解：对于A，由等差数列的定义可知当时，数列为等差数列，所以A正确； 对于B，当时，满足，但数列不是等比数列，所以B错误； 对于C，数列是等差数列，数列的前项和为， 则， ， 所以，所以，，成等差数列，所以C正确； 对于D，当等比数列的公比，为偶数时，，，均为零，所以，，不成等比数列，所以D错误， 故选：AC 11．已知数列{an}的n项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B．S16为Sn的最小值 C． D．使得成立的n的最大值为33 【答案】AC 【详解】 ， 当时，， 当时，，也符合上式，所以，A正确. 由于开口向下，对称轴为，所以是的最大值，B错误. 由解得， 所以，C正确. ，所以使成立的的最大值为，D错误. 故选：AC 12．若数列满足，则数列中的项的值可能为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】AC 【详解】 由题意可得， ， ， 所以数列是周期为2的数列， 所以数列中的项的值可能为，． 故选：AC． 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。） 13．已知数列的通项公式为，且为严格单调递增数列，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【详解】 由数列是严格单调递增数列， 所以，即， 即恒成立， 又数列是单调递增数列， 所以当时，取得最小值， 所以. 故答案为： 14．已知数列满足，且，则的通项公式为______． 【答案】 【详解】 依题意数列满足，且①. 当时，， ②， ②-①得， 则， 所以， 都符合上式. 所以的通项公式为. 故答案为： 15．在等差数列{an}中，S10＝120，且在这10项中，＝，则公差d＝________. 【答案】2 【详解】 解:由,得, 所以＝5d＝10，所以d＝2. 故答案为：2. 16．已知数列的前项和，则___________，的最大值为__________