第四章 数列 单元检测卷（基础卷2）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 单元检测卷（基础卷2） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．数列－1，，－，，－，…的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 法一：对各选项的公式进行赋值运算求出前三项，即可判断出正确的为B； 法二：数列－1，，－，，－，…可看成数列与数列对应项相乘得到，而数列的一个通项公式为，数列的一个通项公式为，故数列－1，，－，，－，…的一个通项公式为． 故选：B． 2．在等差数列中，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由等差数列的性质有，则. 故选：D 3．在等比数列中，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为是等比数列， 所以， 所以， 故选：A. 4．设为数列的前n项和，若，，则（ ） A． B． C．10 D． 【答案】C 【详解】 解：因为，所以有，即数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以. 故选：C. 5．用数学归纳法证明“对任意偶数，能被整除时，其第二步论证应该是（ ） A．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立 B．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立 C．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立 D．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立 【答案】D 【详解】 因为为正偶数，所以第二步的假设应写为：假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立， 即当（为正整数）时，能被整除，再证时，能被整除. 故选：D. 6．等比数列的前项和为，若，，则公比的值为（ ） A． B．1 C．或1 D．或1 【答案】C 【详解】 由题设知：，又，故， ∴，而，即，解得：为或1. 故选：C 7．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．20 B．10 C．40 D．30 【答案】D 【详解】 解：由是等差数列，得，，构成等差数列， 所以， 所以， 解得． 故选：D． 8．北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题，大意是：酒店把酒坛层层堆积，底层摆成长方形，以后每上一层，长和宽两边的坛子各少一个，堆成一个棱台的形状（如图1），那么总共堆放了多少个酒坛？沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术，设底层长和宽两边分别摆放，个坛子，一共堆了层，则酒坛的总数．现在将长方形垛改为三角形垛，即底层摆成一个等边三角形，向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛（如图2），若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛，顶层摆放1个酒坛，那么酒坛的总数为（ ） A．55 B．165 C．220 D．286 【答案】C 【详解】 每一层酒坛按照正三角形排列，从上往下数，最上面一层的酒坛数为1， 第二层的酒坛数为，第三层的酒坛数为， 第四层的酒坛数为，…，由此规律， 最下面一层的酒坛数为， 所以酒坛的总数为． 故选：C. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有 A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 由等差中项的性质可得为定值，则为定值，为定值，但不是定值. 故选：BC. 10．对于不等式，某同学运用数学归纳法的证明过程如下：①当时，，不等式成立.②假设当时，不等式成立，即，则当时，，所以当时，不等式成立.上述证法（ ） A．过程全部正确 B．时证明正确 C．过程全部不正确 D．从到的推理不正确 【答案】BD 【详解】 易知当时，该同学的证法正确.从到的推理过程中，该同学没有使用归纳假设，不符合数学归纳法的证题要求，故推理不正确. 故选：BD. 11．在等比数列中，，，则可以为（ ） A．8 B．12 C．－8 D．－12 【答案】AC 【详解】 ， 当时，， 当时，， 故选：AC. 12．已知等差数列中，，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】BC 【详解】 ∵在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|， ∴a3＋a9＝0，∴a6＝0. 又公差d<0，∴a5>0，a7<0， ∴使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是5或6. 故选：BC 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。） 13．已知数列：2，－6，12，－20，30，－42，…，写出该数列的一个通项公式为________． 【答案】an＝(－1)n＋1×n(n＋1) 【详解】 根据题意，数列{an}：2，－6，12，－20，30，－42，…， 则a1＝(