专题03 三角函数线的应用-高中数学新教材变化解读

专题03 三角函数线的应用 [新教材的新增内容] 背景分析:人教B版有单独一节讲解三角函数线，人教A把新教材中关于三角函数线的应用相对旧教材而言，重点体现在三角函数概念的获得，诱导公式的推导，以及正余弦函数的图象的得到以及三角函数的性质等.体现这个知识点的基础性和解决问题的本质的根源所在. 一．正弦线与余弦线 1．一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2＋y2＝1的点组成的集合称为单位圆. 2．过角α终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M， 当的方向与x轴的正方向相同时，表示cos α是正数，且cos α＝， 当的方向与x轴的正方向相反时，表示cos α是负数，且cos α＝－， 称为角α的余弦线， 类似地，可以直观的表示sin α，称为角α的正弦线． 注：利用角的正弦线和余弦线，可以直观地看成角地正弦和余弦地信息，例如上图中，角的余弦线是，正弦线是，由此可看成，而且还可以看出： ，. 二．正切线 设角α的终边与直线x＝1交于点T，则可以直观地表示tan α，因此称为角α的正切线．当角的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上时，终边与直线x＝1没有交点，但终边的反向延长线与x＝1有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值． 注：如图所示，角的正切线为，而且从图中可以看出：，这就是说，角的正切等于角的终边或其反向延长线与直线的交点的纵坐标. [新增内容的考查分析] 1.利用三角函数线求值 【考法示例1】作出和的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出它们的正弦、余弦和正切. 解：如图所示，在平面直角坐标系中作出单位圆以及直线，单位圆与轴交于点. 作的终边与单位圆的交点P，过P作x轴的垂线，垂足为M；延长线段PO，交直线于T，则的正弦线为，余弦线为，正切线为. 类似可得到的正弦线为，余弦线为，正切线为. 在图中，根据直角三角形的知识可知， 所以， . 2. 利用三角函数线判断大小 【考法示例1】下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 作出单位圆，用三角函数线进行求解，如图所示，有， 所以，故选：A. 【考法示例2】利用三角函数线比较下列各组数的大小： (1)sin 与sin ；(2)tan 与tan ；(3)cos 与cos . 解　如图， 画出角与的正弦线、余弦线、正切线，sin ＝M1P1，sin ＝M2P