专题01 二次函数与一元二次方程、不等式-高中数学新教材变化解读

专题01二次函数与一元二次方程､不等式 [新教材的新增内容] 背景分析：在旧教材中没有单独把三个内容有机的联系到一起，而新教材把该内容进行了整合放到了第一册的第二章的位置，作为必备的工具出现，彰显其重要作用. 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根 有两相异 实数根x1， x2（x1<x2） 有两相等实 数根x1=x2 =- 没有 实数根 ax2+bx+c>0 （a>0）的解集 {x|x<x1 或x>x2} {x|x≠x1} {x|x∈R} ax2+bx+c<0 （a>0）的解集 {x|x1<x<x2} ∅ [新增内容的考查分析] 1.二次方程的根与一元二次不等式的联系 转化与化归思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质､图象､公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想. 【考法示例1】不等式ax2+x+1>0的解集为（m，1），则m+a=________. 解析：由不等式ax2+x+1>0的解集为（m，1），得x=1是方程ax2+x+1=0的根，即a+1+1=0，解得a=-2，则不等式为-2x2+x+1>0，解得-<x<1，则有m=-，则有m+a=-. 【考法示例2】已知关于x的不等式-x2+ax+b>0. （1）若该不等式的解集为（-4，2）.求a，b的值； （2）若b=a+1，求此不等式的解集. 解：（1）根据题意得 解得a=-2，b=8. （2）当b=a+1时，-x2+ax+b>0⇔x2-ax-（a+1）<0，即[x-（a+1）]（x+1）<0. 当a+1=-1，即a=-2时，原不等式的解集为∅； 当a+1<-1，即a<-2时，原不等式的解集为（a+1，-1）； 当a+1>-1，即a>-2时，原不等式的解集为（-1，a+1）. 综上，当a<-2时，不等式的解集为（a+1，-1）；当a=-2时，不等式的解集为∅；当a>-2时，不等式的解集为（-1，a+1）. 2.一元二次不等式与二次函数联系 【考法示例1】若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.（-∞，2]