专题13 乘法公式与全概率公式-高中数学新教材变化解读

专题13 乘法公式与全概率公式 [新教材的新增内容] 背景分析:在旧教材中对全概率公式没有介绍，但在选择性必修三7.1.2 全概率公式，进行了专门的学习.通过全概率公式的学习为解决各种各样的限制条件或其样本空间较为复杂的概率问题提供了有力的工具. 1.条件概率 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)， 而且P(A|B)=. 2. 概率乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则P（AB）=P（A）P（B|A）. 我们称上式为概率乘法公式（multiplication formula）. 3．全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)=P(Ai)P(B|Ai)， 我们称上面的公式为全概率公式． [新增内容的考查分析] 1.全概率公式的计算(全概率公式主要用于计算比较复杂事件的概率，它们实质上是加法 公式和乘法公式的综合运用．) 【考法示例1】 1. 设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙、丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为2%，2%，4%，现从中任取一件，则取到次品的概率为（ ） A. 0.025 B. 0.08 C. 0.07 D. 0.125 【答案】A 【解析】 【分析】利用全概率计算公式即可求解. 【详解】设A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，B表示次品， 则P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04， ∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025． 故选：A． 【考法示例2】 2. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，由全概率