专题09 直线方向向量和法向量的应用-高中数学新教材变化解读

专题09直线方向向量和法向量的应用 [新教材的新增内容] 背景分析：在旧教材中直线方程只涉及了斜率和倾斜角的概念与向量知识缺少联系，而在新教材中引入了直线的方向向量和法向量的概念，让向量与直线联系到一起，为解决直线方程问题提供了向量工具. 1､点方向式方程 （1）直线的方向向量：把与直线平行的向量叫着直线的方向向量，记着 （2）点方向式方程：如果直线的方向向量的坐标都不为零，即，时，直线通过某个点，把方程叫做直线的点方向式方程. 2､直线的点法向式方程 （1）直线的法向量：把与直线垂直的向量叫着直线的法向量，记着 （2）点法向式方程：如果直线通过某个点，且与向量垂直的 直线方程，叫做直线的点法向式方程. 3.理解方程中各字母及其系数的几何意义 直线的方程 方向向量 法向量 斜率 [新增内容的考查分析] 1.直线方向向量的应用（应用主要体现在，会求直线的方向向量，应用直线的方向向量解决直线中的相关问题.） 【考法示例1】过，两点的直线的一个方向向量为则（ ） A. B. C. D.1 【答案】C 【分析】 解法一：根据AB坐标求得向量，根据与直线的方向向量共线即可求得结果. 解法二：根据直线的方向向量求得直线的斜率，结合两点的斜率公式即可求得结果. 【详解】解法一：由直线上的两点，，得， 又直线的一个方向向量为，因此， ∴，解得，故选：C. 解法二：由直线的方向向量为得，直线的斜率为， 所以，解得.故选：C. 【考法示例2】已知过定点的直线的一个方向向量是，则直线的点方向式方程可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为直线的方向向量为且经过点，故直线的点向式方程为.故选：B. 【考法示例3】设两条不重合的直线的方向向量分别为，则“存在正实数，使得是“两条直线平行”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】依题意为两条不重合的直线的方向向量，若存在正实数，使得，则，即可得到这两条直线平行，即充分性成立； 若两直线平行，即，则存在实数，使得，不一定为正，当与同向时，当与反向时，，故必要性不成立； 故“存在正实数，使得”是“两条直线平行”的的充分不必要