专题06 三角不等式-高中数学新教材变化解读

专题06 三角不等式------ [新教材的新增内容] 背景分析：在旧教材中对于复数的几何意义涉及不多．而新教材将复数的学习安排在了向量及三角函数之后，使复数的学习与向量及三角函数进行了融合，提升了复数的应用价值． 1．复数加法与减法的几何意义 z1，z2，z3∈C，设，分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)相对应，且，不共线 加法 减法 运算法则 z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i 几何意义 复数的和z1＋z2与向量＋＝的坐标对应 复数的差z1－z2与向量－＝的坐标对应 2．复数三角不等式 若是复数，则． 注：当为实数或向量时，结论也成立． 推论1： 推论2：如果是实数，那么，当且仅当时，等号成立． [新增内容的考查分析] 1．运用三角不等式求最值(由三角不等式，借助其几何意义及性质，可消减变量从而求出最值．) 【考法示例1】若a，b∈R，且|a|≤3，|b|≤2，则|a+b|的最大值是　　　　　，最小值是　　　　　． 5； 1 因为|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，所以1=3-2≤|a+b|≤3+2=5． 【考法示例2】函数的最小值及取得最小值时的值分别是（ ） A.1， B.3，0 C.3， D.2， C 利用三角不等式，求得函数的最小值，并求得对应的值． 依题意，当且仅当，即时等号成立，故选C． 2．应用三角不等式求参数（关键是能够运用三角不等式求得函数的最值，将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系问题．） 【考法示例3】如果关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是______． 利用三角不等式可求得，根据不等式解集不为空集可得根式不等式，根据根式不等式的求法可求得结果． 由三角不等式得：，即． 原不等式解集不是空集，，即 当时，不等式显然成立； 当时，，解得：； 综上所述：的取值范围为． 【考法示例4】若存在(其中)使得不等式成立，则的取值范围是__________． 先利用绝对值三角不等式求出的最大值为3，从而得，进而可求出的取值范围 ，当且仅当或时取等号，所以右式最大值为3， 从而，解得．故的取值范围为，或者． [新增内容的针对训练] 1. 取等号的条件是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析