专题05 实系数一元二次方程在复数范围内的解集-高中数学新教材变化解读

专题05 实系数一元二次方程在复数范围内的解集 [新教材的新增内容] 背景分析： 在人教A第二册第7章复数第79页例6，设置了两道习题，在复数范围解二次方程.并总结出求根公式.如下： 在复数范围内解下列方程： （1）； （2），其中，且. 解：（1）因为，所以方程的根为. （2）将方程的二次项系数化为1，得. 配方，得， 即. 由，知. 类似（1），可得. 所以原方程的根为. 在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为： （1）当时，； （2）当时，. [新增内容的考查分析] 1.已知二次方程的一个复数根求解其他参数 【考法示例1】 1. 已知复数是方程的一个根，则实数，的值分别是（ ） A. 12，26 B. 24，26 C. 12，0 D. 6，8 【答案】A 【解析】 【分析】复数是方程的根，代入方程，整理后利用复数的相等即可求出p,q的值. 【详解】因为是方程的一个根，所以， 即，所以，解得，故选A. 【点睛】本题主要考查了复数方程及复数相等的概念，属于中档题. 【考法示例2】 2. 已知复数是关于的方程的一个根，则 （ ） A. 25 B. 5 C. D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】将代入原方程，然后根据复数相等求解出的值，则可求. 【详解】因为复数是关于的方程的一个根， 所以，所以， 所以，所以， 则， 故选：C. 2.二次方程的根与系数之间的关系 考法示例1】 3. 若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】因为，设，则，根据根与系数关系及模求解. 【详解】因为，此时方程两根为共轭虚根， 设，则， ， . 故答案为：. 3.求解复系数下二次方程的根 【考法示例1】 4. 设z1是方程x2－6x＋25＝0的一个根． (1)求z1； (2)设z2＝a＋i(其中i为虚数单位，a∈R)，若z2的共轭复数z2满足|z13·z2|＝125，求z22. 【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用实系数一元二次方程的求根公式求解； （2）由z2=a+i得其共轭复数，把z1及 代入|z13·z2|＝125，整理后求解a的值，代入z2=a+i后求解z22． 【详解】(1)因为Δ＝62－4×25＝－64，所以z1＝3－4i或z1＝3＋4i. (2)由|z·(a－i)