第09讲 函数中的不等式问题（知识与技能）-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第9讲 函数中的不等式问题 考向一：利用不等式求值域 对勾函数 （b>0）是常见的利用基本不等式求值域的函数，当 >0时，在 处取最小值；当 ＜0时，在 处取最大值；如果对应的 的值不在所给的区间内，可根据 （b>0），在 上单调递减，在 上单调递增来求值域。 例题：（2021·四川省内江市第六中学高三月考（理））函数 （ ）的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】 【详解】 ，由于 ，∴ ， ， ， 于是 ，故函数 的值域为 .故选：A. 考向二：利用函数单调性解函数不等式 若 在定义域上是增（减）函数，则 ＜ EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 ＜ （ > ），在解决与抽象函数有关的不等式问题时，可利用上式去掉函数符号 ，化为一般不等式求解，但无论如何都必须在同一单调区间内进行。 例题：（2021·无锡市第一中学高三月考）设函数 ，则满足 的x的取值范围是（ ） A．（ ，1） B．（1，+∞） C．（0， ） D．（ ，+∞） 【答案】D 【思路分析】 【详解】因为 在 上为增函数， 在 上为增函数，且当x=1时， ， ，所以 在 上为增函数. 令 ，则 在 上为增函数，且 ，所以原不等式可化为 ， 解得： .故选：D. 考向三：指数中的大小比较问题 1.比较底数相同，指数不同幂的大小，可利用函数的单调性进行比较。 2.比较底数不同，指数相同幂的大小，可利用两个不同底的指数函数图像间的关系，结合单调性进行比较。 3.比较底数不同，指数也不同幂的大小，可利用中间量结合函数的而单调性进行比较。 例题：（2021·河南高三月考（理））设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】 【详解】因为 ，所以 ，即 .设 ，则 .由 ，得 ；由 ，得 .所以 在 上单调递减，在 上单调递增.因为 ， ，所以对任意的 ，都有 ，则 ，即 ，故 ，即 .综上， .故选：A 考向四：对数中的大小比较问题 1.如果两对数的底数相同，可利用对数函数的单调性（底数a>1为增，0＜a＜1为减）进行比较。 2.如果两对数的底数不同而真数相同，常利用对数函数图像间的关系进行比较。 3.如果两对数的底数和真数都不相同，通常引入中间变量进行比较。 例题：（2021·九龙坡·重