第09讲 函数中的不等式问题（题型训练）-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第9讲 函数中的不等式问题题型训练 题型训练一·根据函数的单调性解不等式 1．（2021·北京西城·北师大实验中学）已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】的定义域为，由，所以在上递增，又， 所以不等式的解集是．故选：C. 2．（2021·江苏扬州·高三月考）已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为函数是偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，，时，，，则或.当时，，得时；当时，，此时.故选:D. 3．（2021·江西高三月考（文））若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解：当时，.∵为偶函数，在区间上单调递增， ∴，即，∴.当时，.∵为偶函数，在区间上单调递增，∴，即或，∴.故选：D. 4．（2021·安徽省亳州市第一中学高三月考（文））已知是定义在上的函数，是的导函数，满足：且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，则，所以在上单调递增，不等式可化为，而，则，即， 所以，即不等式的解集为．故选：D． 5．（2021·北京市第十三中学高三开学考试）已知函数，不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】定义域为，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减；又，且，的解集为.故选：C. 6．（2021·山东省淄博实验中学高三月考）已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为函数是定义在上的偶函数，故，而在区间上单调递增，故等价于，所以即，故选：C. 题型训练二·函数不等式的能成立问题 7．（2022·全国（文））若存在正数使成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题设，知：使成立，令，，∴时有，而， ∴仅需时，在，使得成立.故选：B. 8．当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不等式有解即不等式有解，令， 当时，，因为当时不等式有解，所以，实数的取值范围是，故选：A. 9．（2020·安徽省定远中学高三开学考试（文））已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解：由题意，在的值域，函数是定义域内的减函数，∴在的值域．又由已知得成立，∴，解得：．故选：C． 10．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中高三月考（理））已知函数若不等式在上有解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时，则；同理，当时，则；是偶函数，不等式等价于 在单调递增，在上有解，即，化简得在上有解，又在上单调递减，在上单调递增， 故选：C 11．已知函数（为自然对数的底数），若关于的不等式解集中恰含有一个整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求函数和图象过原点的切线的斜率：对函数，，设过原点的切线的切点为，则，解得，∴，对函数，，设过原点的切线的切点为，则，解得（舍去），∴，时，，显然不合题意．因此，作出函数和的图象，如图， 只有在时，不等式才可能有解，此时显然是其中一个解，又，点与原点连线斜率为，而，因此当时，不等式只有一个整数解．故选：A． 12．（2020·广西兴宁·南宁三中高三月考（理））设，，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解：∵，当时，，当时，， 由，即，，∴，故，又因为，且，．由递增，可得，对于任意，总存在，使得成立，可得，可得∴．故选：B． 题型训练三·利用函数的奇偶性解不等式 13．（2020·重庆市合川实验中学高三月考（理））已知函数，且满足，则a的取值范围为（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】因为函数的定义域为,因为为偶函数且在上单调递减，为偶函数且在上单调递减，所以函数为偶函数且在上单调递减，又因为，所以，即，故选：D. 14．已知定义在R上的函数的图像关于直线对称，当时，，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解：∵函数的图像关于直线对称，∴将函数的图像向右平移一个单位得到，此时关于直线对称，即是偶函数，当时，，则此时为减函数，则，等价为，即，平方得，得，即，得或，故选：C． 15．（2021·六安市裕安区新安中学高三月考（理））已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上