第06讲 函数与导数中的参数问题（知识与技能）-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第6讲 函数与导数中的参数问题 考向一：函数图像中的参数问题 若函数解析式中含有参数，首先要抓住函数解析式的特征，注意解析式中的参数在函数图像中的体现；其次要由已知函数的图像得出相关信息，并由此确定解析式中的参数的取值。 例题：函数 的图象如图所示，其中 ， 为常数，则下列结论正确的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【思路分析】 【详解】由 ，可得 ，因为由图像可知函数是减函数，所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ，故选：A 考向二：利用单调性求参数 1.依据函数的图像或者单调性的定义，确定函数的单调区间，并与已知单调区间比较。 2.若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集也是单调的。 3.已知区间函数单调递增或单调递减，转化为导函数恒大于等于或小于等于零，先观察导函数图像特点，如一次函数最值落在端点，开口向上抛物线最大值落在端点，开口向下抛物线最小值落在端点。 4.已知区间函数不单调，转化为导函数存在零点，且零点两侧异号。通常利用分离变量法求解参数变量范围。 例题：（2021·山东广饶一中高三月考）函数 满足 ， 在 上存在导函数 ，且在 上 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】 【详解】由函数 满足 ，可知函数为奇函数， ， 即 ，构造函数 ，由题意知：在 上， ， 故 在 上单调递减， 为奇函数， ，即 为奇函数，故 在R上单调递减，因此原不等式可化为： ，即 ，解得 .故选：D． 例题： （2020·江西东湖·南昌二中高三（理））已知函数 ，满足对任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】 【详解】由题意知函数 是 上的减函数，于是有 ，解得 ， 因此，实数 的取值范围是 ．故选：B. 考向三：幂函数中的参数问题 幂函数的性质与参数α可以互相确定： 1.幂函数 中只有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，可由α确定幂函数的定义域、值域单调性等。 2.可以利用幂函数的单调性或奇偶性并结合所给条件确定α的取值范围。 例题：（2021·安徽金安·六安一中高三月考（理））已知幂函数 的图象经过点 ，且 ，则 的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】 【详解】