第06讲 函数与导数中的参数问题（题型训练）-2022年高考数学函数与导数（知识、技能、题型训练）重点突破

第6讲 函数与导数中的参数问题题型训练 题型训练一·利用单调性求参数 1．（2021·北京市第十二中学）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】由函数得，，∴在恒成立， ∴即在恒成立，∴.故选：D. 2．（2021·巴楚县第一中学高三月考（理））已知函数是幂函数，且在上递减，则实数m=（ ） A．2 B．1 C．4 D．2或1 【答案】A 【分析】由题意知：，即，解得或，∴当时，，则在上 为常数，不合题意.当时，，则在单调递减，符合题意.∴.故选：A 3．（2021·四川省资中县第二中学高三月考（理））若函数，在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为的对称轴为且开口向上，且在上是减函数，所以，所以，故选：D. 4．（2021·四川射洪中学高三月考（文））设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数在上单调递减，函数在上单调递增,若区间为函数的“稳定区间”， 则函数与函数在区间上同增或者同减，①若两函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即，所以; ②若两函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，不等式组无解.综上所述；.故选；C. 5．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2） 【答案】B 【分析】解：因为f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，所以将换为，可得，所以函数在上是增函数， 所以，所以f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，等价于， 即对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，令，则，即，解得或，故选：B 6．（2021·江苏南通·高三开学考试）若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选：A. 题型训练二·根据函数最值求参数 7．（2021·安徽庐阳·合肥一中高三月考（理））已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，当时，；当时，； 所以在单调递减，在单调递增，所以，，， 所以在上的值域为，记 的对称轴为，，，且在上单调递减，所以， 记，若对任意的，存在唯一的，使得，则，所以，解得：，所以实数的取值范围是，故选：B 8．已知函数，当时设的最大值为，则当取到最小值时（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】，当时设的最大值，在端点处或最低点处取得 ，最小值为2 ，最小值为 ，最小值为4.5 ，最小值，综上可得，取到最小值时0.故选：A 9．已知函数，若的最小值为，则实数的值不可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由题意当时，，当且仅当时，等号成立；当时，，图象为二次函数图象的一部分，对称轴为，当时，为函数在上的最小值，不合题意；当时，为函数在上的最小值，，由题意可得，解得；综上，实数的取值范围为.故选：A. 10．已知函数的定义域为，，若存在实数，，，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】的定义域为，由，解得，的定义域为， ，令，，，则,当时为增函数 ,，，存在实数, 使得，即，解得，故选：D 11．已知函数的定义域为，， 若存在实数，使得，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，由，得， ∴函数的定义域为．令，且，∴函数在上单调递增，∴，∴． 由题意得“存在实数，使得”等价于“”， ∴，解得.故选A． 12．（2021·河南南阳中学高三月考（理））若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为所以 因为函数 为奇函数，所以它在区间上的最大值、最小值之和为0，也即， 所以 题型训练三·根据奇偶性求参数 13．（2021·安徽（文））设是奇函数，则实数a=（ ） A．-1 B．1 C．0 D．-1或1 【答案】A 【分析】由f（x）是奇函数可得f（0）=0，所以.故选：A. 14