第8期 3.1圆的对称性3.2确定圆的条件3.3圆周角（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书书书 ７期参考答案 一、１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｄ； ４．Ｃ；　５．Ａ；　６．Ｄ； ７．Ｄ；　８．Ｃ． 二、９．１２ｓｉｎα；　１０．槡２２； １１．６；　１２． 槡１５３； １３．槡１０５ ；　１４． １８＋ 槡６３ ５ ． 三、１５．１２． １６．过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于 点Ｄ． 因为在 Ｒｔ△ＣＤＡ中，∠Ａ ＝３０°，所以ＣＤ＝ＡＣ·ｓｉｎ３０° ＝ 槡３３，ＡＤ＝ＡＣ×ｃｏｓ３０°＝ ９． 在Ｒｔ△ＣＤＢ中，因为ｔａｎＢ ＝ ３４，所以 ＣＤ ＢＤ ＝ ３ ４，所以 ＢＤ＝ 槡４３，所以ＡＢ＝ＡＤ＋ＤＢ ＝９＋ 槡４３． １７．过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ，垂 足为点 Ｄ，则 ∠ＡＣＤ ＝６０°， ∠ＢＣＤ＝４５°．在Ｒｔ△ＢＣＤ中， ｓｉｎ∠ＢＣＤ＝ＢＤＢＣ，ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝ ＣＤ ＢＣ，所以ＢＤ＝ＢＣ·ｓｉｎ∠ＢＣＤ ＝２０×３×槡２２ ≈４２．３海里， ＣＤ＝ＢＣ·ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝２０×３ × 槡２２ ≈ ４２．３ 海 里； 在 Ｒｔ△ＡＣＤ中，ｔａｎ∠ＡＣＤ＝ＡＤＣＤ， 所以ＡＤ＝ＣＤ·ｔａｎ∠ＡＣＤ＝ ４２．３×槡３≈７３．２海里．所以 ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＤ＝７３．２＋４２．３＝ １１５．５（海里）． 所以 Ａ，Ｂ间的距离约为 １１５．５海里． １８．在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，因为 ∠ＡＢＣ＝４５°，ＡＢ＝１２ｍ，所以 ＢＣ＝ＡＣ＝槡６２ｍ．因为ＡＤ的坡 度为１∶１．５，ＡＣ＝槡６２ｍ，所以ＣＤ ＝ 槡６２×１．５＝槡９２ｍ．所以ＢＤ＝ ＤＣ－ＢＣ ＝ 槡９２－ 槡６２ ＝ 槡３２（ｍ）． １９．（１）ＣＤ＝５． （２）２４２５． ２０．延长ＡＢ交ＤＣ延长线 于Ｈ，过点Ｅ作ＥＧ⊥ＡＢ于Ｇ， 图略．则ＧＨ＝ＤＥ＝１５米，ＥＧ ＝ＤＨ．因为梯坎坡度 ｉ＝１∶ 槡３，所以ＢＨ∶ＣＨ＝ 槡１∶３，设 ＢＨ＝ｘ米，则ＣＨ＝槡３ｘ米，在 Ｒｔ△ＢＣＨ中，ＢＣ＝１２米，由勾 股定理得ｘ２＋（槡３ｘ）２＝１２２， 解得ｘ＝６，所以ＢＨ＝６米，ＣＨ ＝ 槡６３米，所以ＢＧ＝ＧＨ－ＢＨ 书书书 ６期２版 ２．４解直角三角形 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．１６５；　４． ２５ ４．　５．ＢＣ＝２＋槡２３． 能力提高　６．（１）ＡＤ＝ 槡３２． （２）ｓｉｎα＝槡２１０． ２．５解直角三角形的应用（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．３；　４． 槡４０３． ５．电动扶梯ＤＡ的长为 槡７０２米． 能力提高　６．过点Ａ作ＡＭ⊥ＥＦ于点Ｍ，过点Ｂ作ＢＮ⊥ＥＦ 于点Ｎ．由题意，得ＡＭ＝ＢＮ＝６０米，ＣＤ＝１００米，∠ＡＣＦ＝４５°，所 以ＣＭ＝ＡＭ＝６０米，ＤＮ＝ ＢＮｔａｎ６０°＝ ６０ 槡３ ＝ 槡２０３米．所以ＡＢ＝ ＣＤ＋ＤＮ－ＣＭ＝１００＋ 槡２０３－６０＝（４０＋ 槡２０３）米．答：Ａ，Ｂ两点 的距离是（４０＋ 槡２０３）米． ２．５解直角三角形的应用（第二课时） 基础训练　１．Ａ；　２．１．０２；　３．没有超速． ４．过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ．在Ｒｔ△ＢＣＤ中，因为∠ＣＢＡ＝ ４５°，ＢＣ＝ 槡４２千米，所以ＣＤ＝ＢＤ＝４千米．在Ｒｔ△ＡＣＤ中， 因为ｉ＝ 槡１∶３＝ ＣＤ ＡＤ，所以 ＡＤ＝槡３ＣＤ＝ 槡４３千米，ＡＣ＝ ＡＤ２＋ＣＤ槡 ２ ＝８千米，所以ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＤ＝（槡４３＋４）千米， ＡＣ＋ＣＢ＝（８＋ 槡４２）千米，所以ＡＣ＋ＣＢ－ＡＢ＝８＋槡４２－ 槡４３ －４≈２．７３（千米）．答：隧道打通后与打通前相比，从Ａ地到Ｂ地 的路程约缩短２．７３千米． ６期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｂ Ｃ 二、９．８３；　１０．３ｓｉｎα；　１１．槡３；　１２． １ ５或 ４ ５；　１３． 槡５ ５； １４．２２． 三、１５．ＣＤ＝１０，ｔａｎＣ＝ ２５． １６．Ａ，Ｂ两岛之间的距离约为３３．５海里． １７．山高ＡＢ约为５４６．４米． １８．延长ＥＤ交ＢＣ延长线于点Ｆ，则∠ＣＦＤ＝９０°．因为ｉ＝ １ 槡３ ＝槡３３，所以∠ＤＣＦ＝３０°．因为ＣＤ＝４，所以ＤＦ＝ １ ２ＣＤ＝ ２，ＣＦ＝ＣＤ·ｃｏｓ∠ＤＣＦ＝４×槡３２ ＝ 槡２３．所以ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ ＝ 槡４３．过点Ｅ作ＥＧ⊥ＡＢ于点Ｇ．则ＧＥ＝ＢＦ＝ 槡４３，ＧＢ＝ＥＦ ＝ＥＤ＋ＤＦ＝３．５．因为∠ＡＥＧ＝３７°，所以ＡＧ＝ＧＥ·ｔａｎ∠ＡＥＧ ＝ 槡４３·ｔａｎ３７°．则ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝ 槡４３·ｔａｎ３７°＋３．５≈ 槡３３ ＋３．５．故旗杆ＡＢ的高度为（槡３３＋３．５）米． 附加题　（１）ＡＤ等于２６．０米． （２）在 Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｃｏｓ∠ＡＢＤ ＝ＢＤＡＢ，所以 ＢＤ ＝ＡＢ· ｃｏｓ∠ＡＢＤ＝１５（米），连接ＢＥ，过点Ｅ作ＥＮ⊥ＢＣ于点Ｎ．因为ＡＥ ∥ＢＣ，所以四边形 ＡＥＮＤ为矩形，ＮＥ＝ＡＤ≈ ２６．０米