第6期 2.4解直角三角形2.5解直角三角形的应用（答案见第8期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书书书 上期２版 ２．１锐角三角比（第一课时） 基础训练　 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４． 槡２ １３１３ ；　５． 槡２５ ５． 能力提高 ６．过点Ｅ作ＥＦ⊥ＡＤ，交ＡＤ于点Ｆ． 设ＢＣ＝ｘ，因为∠ＢＡＣ＝３０°，∠ＡＢＣ＝９０°，所以 ＡＣ＝２ｘ，ＡＢ＝槡３ｘ．由题意得ＢＥ＝ｘ，所以ＡＥ＝（槡３－ １）ｘ．由旋转得ＢＤ＝ＢＡ，所以∠ＢＡＤ＝４５°．在Ｒｔ△ＡＥＦ 中，ｓｉｎ∠ ＥＡＦ＝ＥＦＡＥ，所以ｓｉｎ４５°＝ ＥＦ （槡３－１）ｘ ．解得ＥＦ ＝槡６－槡２２ ｘ．易知ＤＥ＝ ＢＥ ２＋ＢＤ槡 ２ ＝ ｘ２＋（槡３ｘ）槡 ２ ＝２ｘ，所以ｓｉｎ∠ＡＤＥ＝ＥＦＥＤ＝ 槡６－槡２ ２ ｘ ２ｘ ＝ 槡６－槡２ ４ ． ２．１锐角三角比（第二课时） 基础训练　 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｂ；　４．槡２；　５． １ ２． ６．过点Ａ作ＡＨ⊥ＢＣ于Ｈ，因为Ｓ△ＡＢＣ ＝２７，所以 １ ２ ×９×ＡＨ＝２７．所以ＡＨ＝６．因为ＡＢ＝１０，所以ＢＨ＝ ＡＢ２－ＡＨ槡 ２ ＝ １０２－６槡 ２ ＝８．所以ｔａｎＢ＝ＡＨＢＨ＝ ６ ８ ＝ ３４． ２．２３０°，４５°，６０°角的三角比 基础训练 １．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．１０５°． ５．（１）槡３１２．　（２） ５ ２－ 槡３ ３． 能力提高 ６．延长ＡＤ，交ＢＣ的延长线于点Ｅ．在Ｒｔ△ＡＢＥ中，由 ＡＢ＝２００ｍ，∠Ａ＝６０°，得ＢＥ＝ＡＢ·ｔａｎＡ＝ 槡２００３ｍ， ＡＥ＝ ＡＢｃｏｓ６０°＝４００ｍ．在Ｒｔ△ＣＤＥ中，由ＣＤ＝１００ｍ， ∠ＣＥＤ＝９０°－∠Ａ＝３０°，得ＣＥ＝２ＣＤ＝２００ｍ，ＤＥ＝ ＣＤ ｔａｎ∠ＣＥＤ ＝ 槡１００３ｍ．所以 ＡＤ＝ＡＥ－ＤＥ＝４００－ 槡１００３≈２２７ｍ，ＢＣ＝ＢＥ－ＣＥ＝ 槡２００３－２００≈１４６ｍ． ２．３用计算器求锐角三角比 基础训练　 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１０°１６′；　４．３８°４９′． 能力提高 ５．过 Ｂ作 ＢＦ⊥ ＤＥ，交 ＤＥ的延长线于 Ｆ．在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，斜边 ＡＢ＝２００ｍ，∠α＝１６°，所以 ＢＣ＝ ＡＢ·ｓｉｎα＝２００×ｓｉｎ１６°≈５５（ｍ）．在Ｒｔ△ＢＤＦ中，斜 边ＢＤ＝２００ｍ，∠β＝４２°，所以 ＤＦ＝ＢＤ·ｓｉｎβ＝ ２００×ｓｉｎ４２°≈１３４（ｍ）．因此缆车垂直上升的距离是 ＢＣ＋ＤＦ＝１８９（ｍ）． 答：缆车垂直上升了１８９ｍ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ （下转１，４版中缝） 书书书 如图，在 距 离 铁 轨 ２００米的Ｂ处观察由南宁开 往百色的“和谐号”动车， 当动车车头在Ａ处时，测得车头恰好位于Ｂ处的北偏东 ６０°方向上；１０秒后，动车车头到达Ｃ处，此时测得动车 车头恰好位于Ｂ处的西北方向上，则这时段动车的平 均速度是 ． 书书书 坡度和坡角是日常生活中经常遇到的两个概念， 在中考试题中出现的也很频繁，下面结合一些典型试 题，和同学们一起学习如何解决这类问题． 例１　某商场为方便消费者购 物，准备将原来的阶梯式自动扶梯 改造成斜坡式自动扶梯．如图１，已 知原阶梯式自动扶梯 ＡＢ长为 １０ｍ，坡角∠ＡＢＤ为３０°；改造后的斜坡式自动扶梯的 坡角∠ＡＣＢ为１５°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 ＡＣ的长度（结果精确到０．１ｍ，ｓｉｎ１５°≈０．２６，ｃｏｓ１５° ≈０．９７，ｔａｎ１５°≈０．２７）． 分析：先在Ｒｔ△ＡＢＤ中，用三角函数求出ＡＤ，然后 在Ｒｔ△ＡＣＤ中用三角函数即可求出ＡＣ的长． 解：在Ｒｔ△ＡＢＤ中， 因为∠ＡＢＤ＝３０°，ＡＢ＝１０ｍ， 所以ＡＤ＝ＡＢｓｉｎ∠ＡＢＤ＝１０×ｓｉｎ３０°＝５ｍ． 在Ｒｔ△ＡＣＤ中， 因为∠ＡＣＤ＝１５°， ｓｉｎ∠ＡＣＤ＝ＡＤＡＣ， 所以ＡＣ＝ ＡＤｓｉｎ∠ＡＣＤ ＝ ５ｓｉｎ１５°≈１９．２（ｍ）． 所以改造后的斜坡式自动扶梯 ＡＣ的长度约为 １９．２ｍ． 例２　如图２，某测量小组为了测 量山ＢＣ的高度，在地面Ａ处测得山顶Ｂ 的仰角为４５°，然后沿着坡度为 ｉ＝１∶ 槡３的坡面ＡＤ走了２００米到达Ｄ处，此 时在Ｄ处测得山顶Ｂ的仰角为６０°，求 山高ＢＣ（结果保留根号）． 分析：过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，ＤＥ⊥ＢＣ于点Ｅ， 分别求出ＢＥ，ＥＣ即可． 解：过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，ＤＥ⊥ＢＣ于点Ｅ，如 图２． 因为ＤＦ∶ＡＦ＝ 槡１∶３， 所以ｔａｎ∠ＤＡＦ＝槡３３． 所以∠ＤＡＦ＝３０°． 所以ＤＦ＝ １２ＡＤ＝１００米． 由题意知四边形ＤＥＣＦ是矩形， 所以ＥＣ＝ＤＦ＝１００米． 因为∠ＢＡＣ＝４５°，ＢＣ⊥ＡＣ， 所以∠ＡＢＣ＝４５°． 因为∠ＢＤＥ＝６０°，ＤＥ⊥ＢＣ， 所以∠ＤＢＥ＝９０°－６０°＝３０°． 所以∠ＡＢＤ＝４５°－３０°＝１５°，∠