第5期 2.1锐角三角比2.230°,45°,60°角的三角比2.3用计算器求锐角三角比（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书书书 ４期参考答案 一、１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．Ｂ；　４．Ｄ；　５．Ａ； ６．Ｂ；　７．Ｃ；　８．Ｃ． 二、９．槡２２；　１０．１∶３； １１．２；　１２．槡５２或 槡３５ ２； １３．槡２６；　１４．槡２４１． 三、１５．ＢＥ的长为１６ｃｍ． １６．证明略． １７． （１） 图 略． △Ａ１Ｂ１Ｃ１ 顶 点 坐 标 为 Ａ１（２，１），Ｂ１（１，４），Ｃ１（３， ２）． （２）图略，△Ａ２Ｂ２Ｃ２的 顶点坐标为 Ａ２（－４，２）， Ｂ２（－２，８），Ｃ２（－６，４）． （３）△ＡＢＣ的面积为 ２． １８．９５槡５． １９．（１）证明：因为四 边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 所以ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ， 所以 △ＥＢＦ∽ △ＥＡＤ．因 为ＢＥ＝ＡＢ，所以ＢＦＡＤ＝ ＥＢ ＥＡ ＝ １２，所以ＢＦ＝ １ ２ＡＤ＝ １ ２ＢＣ，所以ＢＦ＝ＣＦ． （２）ＦＧ的长为２． ２０．（１）２，２． （２）设Ａ１纸的长和宽 分别是 ｍ，ｎ，则 Ａ２纸的长 和宽分别为 ｎ，１２ｍ，所以 ｍ ｎ ＝ ｎ １ ２ｍ ，即 ｍ ｎ ＝槡２，即 该系列纸张的长与宽（长 大于宽）之比为槡２∶１． ２１．设路灯的高度 ＡＢ 为ｘ米，ＢＣ为 ｙ米．因为 △ＡＢＤ∽ △ＧＣＤ，所以ＡＢＣＧ ＝ ＢＤＣＤ． 所 以 ｘ １．５ ＝ ｙ＋１ １ 　①．同理， ｘ １．５ ＝ ｙ＋３＋２ ２ 　②．由 ①② 易 求得ｘ＝６，ｙ＝３．所以路 灯的高度ＡＢ为６米． ２２．（１）证明：因为四 边形ＡＢＣＤ和四边形ＡＣＥＤ 都是平行四边形，所以 ＡＢ ∥ ＣＤ，ＡＣ∥ ＤＥ，所以 ∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ，∠ＡＣＤ＝ ∠ＣＤＥ，所 以 ∠ＢＡＣ ＝ ∠ＱＤＲ．因为 ＡＢ∥ ＣＤ，所 以∠ＡＢＰ＝∠ＤＱＲ，所以 书书书 ３期２版 １．２怎样判定三角形相似（第五课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．５；　４．１２０；　５．４．４．　 能力提高　６．设Ｅ关于Ｏ的对称点为Ｍ，由光的反射定律 知，延长ＧＣ，ＦＡ相交于点Ｍ，连接ＧＦ并延长交ＯＥ于点Ｈ， 因为ＧＦ∥ＡＣ，所以△ＭＡＣ∽△ＭＦＧ，△ＭＡＯ∽△ＭＦＨ， 所以 ＡＣ ＦＧ＝ ＭＡ ＭＦ， ＭＡ ＭＦ＝ ＭＯ ＭＨ，所以 ＡＣ ＦＧ ＝ ＭＯ ＭＨ．即 ＡＣ ＢＤ ＝ ＯＥ ＭＨ ＝ ＯＥ ＭＯ＋ＯＨ＝ ＯＥ ＯＥ＋ＢＦ，所以 ＯＥ ＯＥ＋１．６＝ ２ ２．１，所以ＯＥ＝３２ｍ． 答：楼的高度ＯＥ为３２ｍ． １．３相似三角形的性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．１００ｃｍ，４０ｃｍ． ５．４∶９． 能力提高　６．（１）ＥＨ的长为７５ｃｍ． （２）小聪的剪法不正确．理由如下： 设正方形的边长为ａ，则ＡＲ＝ＡＤ－ＲＤ＝８０－２×１５＝ ５０ｃｍ，ＡＫ＝５０－ａ．由题意知，△ＡＰＱ∽△ＡＥＨ，所以ＰＱＥＨ＝ ＡＫ ＡＲ． 即 ａ ７５＝ ５０－ａ ５０ ．解得ａ＝３０．而与边ＥＨ平行的中位线ＰＱ＝ １ ２ ×７５＝３７．５ｃｍ，因为３７．５≠３０，所以小聪的剪法不正确． １．４图形的位似 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．２５；　４．２４． 能力提高　５．（１）图略．　（２）图略． ３期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ 二、９．４５；　１０．６０；　１１．（槡５，槡１０）；　１２．５；　１３．（３，４） 或（０，４）；　１４．１５０（ｎ－１）ｎ ． 三、１５．图略． １６．因为四边形ＡＢＣＤ是梯形，所以ＡＤ∥ＢＣ．所以∠ＭＡＤ ＝∠ＭＣＢ，∠ＭＤＡ＝∠ＭＢＣ．所以 △ＡＭＤ∽ △ＣＭＢ．所以 Ｓ△ＡＭＤ Ｓ△ＣＭＢ ＝（ＡＤＢＣ） ２ ＝（１０２０） ２ ＝ １４．因为Ｓ△ＡＭＤ ＝１２００÷２０＝ ６０（米２），所以 Ｓ△ＣＭＢ ＝２４０米 ２．还需要资金 ２０×２４０＝ ４８００（元）．而剩余资金为６２００－１２００＝５０００＞４８００，所以 资金够用． １７．（１）图略． （２）Ｓ四边形ＯＡ′Ｂ′Ｃ′＝１０． １８．由题意知，ＡＢ＝４０米，ＢＰ＝２０米，ＢＥ＝５０米，ＥＦ＝ １５０米，ＢＦ＝５０＋１５０＝２００（米）．设ＣＤ的延长线交ＦＢ的延长 线于点Ｈ，ＣＨ ＝ｘ，ＢＨ ＝ｙ．因为 ＢＰ∥ ＣＨ，所以 △ＥＢＰ∽ △ＥＨＣ． 所以 ＢＰ ＣＨ＝ ＥＢ ＥＨ，即 ２０ ｘ ＝ ５０ ５０＋ｙ． ① 因为ＢＡ∥ＣＨ，所以△ＦＢＡ∽△ＦＨＣ． 所以 ＡＢ ＣＨ＝ ＦＢ ＦＨ，即 ４０ ｘ ＝ ２００ ２００＋ｙ． ② 由①，②解得ｘ＝６０，ｙ＝１００． 所以，两铁塔轴线间的距离为１００米． 附加题　延长ＭＭ′交ＤＥ于点Ｈ，则ＨＭ＝ＥＮ＝１５．５米， ＣＤ＝ＧＥ＝５米，ＭＭ′＝ＮＮ′＝６．２米．因为ＣＤ∥ ＨＭ，所以 ∠ＡＤＣ＝∠ＤＭＨ．所以Ｒｔ△ＡＣＤ∽Ｒｔ△ＤＨ